直线与平面垂直高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2.1直线与平面垂直——吴紫鑫学习目标1.学生借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。2.学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能灵活应用直线与平面垂直的定义与判定定理证明相关问题。3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理素养。一、情境导入我们可以直观的看到旗杆与地面垂直，在学校中还有哪些直线与平面垂直的例子？AB问题1：随着阳光的变化，观察旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直？旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义AB问题2：问题3：旗杆AB所在直线是否与地面上任意一条直线垂直？由此，你能用简单的语言给出直线与平面垂直的定义吗？对于直线B′C'，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C'也垂直．旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直。二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义垂线垂面垂足直线与平面垂直的定义：追问：定义中的“任意一条直线”能不能改为“无数条直线”？能不能改为“所有直线”？线面垂直线线垂直结论：若l⊥α，则直线l与平面α内任意一条直线都垂直。b练习:如图四棱锥S-ABCD,满足SD⊥平面ABCD，则SD与哪些线垂直？无限证明有限证明

问题4：你认为用定义判断直线与平面垂直方便吗？二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理

探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察：

问题1：折痕AD与桌面垂直吗？

问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？不一定当折痕AD是BC边上的高时折痕AD与桌面垂直.二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理

探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察：

问题3：为什么折痕AD和桌面上的两条相交直线垂直，就可以判断AD和桌面垂直？问题4：两条相交直线、两条平行直线都可以确定一个平面，那么直线垂直于平面内的两条平行线，能不能判断直线与平面垂直？由基本事实的推论2可知，两条相交直线可以确定一个平面；由平面向量基本定理可知，这两条相交直线可以“表示”这个平面内的所有直线．文字语言图形语言符号语言作用判定直线与平面垂直问题5：现在你能叙述出怎样判定直线和平面垂直了吗？二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直三、典例分析例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB.证明：追问：怎样证明AC⊥BS?例2：如图,已知PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,求证:BC⊥PC.三、典例分析证明：∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵PC⊂平面PAC∴BC⊥PC.四、自我检测1.判断正误.（正确的画√​,错误的画×）（1）一条直线垂直于三角形的两边,那么这条直线就垂直于三角形所在的平面.()（2）一条直线垂直于圆的两条直径,那么这条直线就垂直于圆所在的平面.()（3）若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α.()（4）直线l垂直于平面α,则l垂直于平面α内的任意一条直线.

()2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC3.直线l与平面α内的无数条直线垂直,则()A.直线l和平面α相互平行B.直线l和平面α相互垂直C.直线l在平面α内D.直线l和平面α的位置关系不能确定五、课堂小结本节课你在知识和数学思想上有哪些收获？六、课后作业必做题：1.自我检测完成2.课本152页练习3写到作业本上。拔高题：用线面垂直的定义和判定定理