离散型随机变量的均值高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.3.1离散型随机变量的均值北师大版（2019）选择性必修一学习目标1.通过实例理解离散型随机变量的均值的含义，了解随机变量的均值与样本均值的区别与联系．2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题．3.体会运用离散型随机变量的均值思想描述和分析某些随机现象的方法，在简单应用中培养学生分析和解决问题的能力．学习重点学习难点离散型随机变量均值的含义及其应用．离散型随机变量均值的含义及其应用．新课导入

已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件,用X表示取得产品中的不合格品的件数.我们可求得X的分布列如表:现在我们关心,取3件该产品时,平均会取到几件不合格品?那么,怎样的一个数能够"代表"这个随机变量取值的平均水平呢?新课学习问题1：已知在10件产品中有2件不合格品，从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中不合格品的件数，求X的分布列．问题2：在问题1的条件下，从这10件产品中任取3件，平均会取到几件不合格品？可否根据分布列得到一个数，这个数能“代表”这个随机变量取值的平均水平呢？探究：由于随机变量X可能的取值为0，1，2．可否将三者的算术平均“1”“代表”这个随机变量的平均水平呢？为什么？问题3：设有12个西瓜，其中有4个质量是5kg，3个质量是6kg，5个质量是7kg，求这12个西瓜的平均质量．类比问题3的方法，给出问题2的解决方法．思考1：用上述方法求得随机变量X的平均取值是否合理？

合理，这种取平均值的方法，考虑到了不同变量在总体中的比例份额，变量所占份额越大，对整组数据的平均数影响越大．思考2：抽出的不合格品的平均值是否可以是小数？可以，这个平均值的意义在于告诉我们抽出的不合格品最有可能出现的一个值，作用在于对结果的估计，得到的结果可能是与它接近的一个整数．数学期望概念理解（1）均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征．（2）均值EX是随机变量X取各个值的加权平均，由X的分布列完全确定．问题5:随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？

随机变量的均值是一个常数，而样本均值是一个随机变量，样本均值随样本的变化而变化，这是两个均值的根本区别，在随机变量均值未知的情况下，通常用随机变量的观测值的平均值估计随机变量的均值．思考交流举例说明不同的分布会有相同的均值.结论例题来了解：解：思考交流结论例3

一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则取出的红球个数的均值是多少？解：求离散型随机变量X的均值的步骤：例4

根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建一保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．试比较哪一种方案好．解：为什么可以通过比较均值作出决策？

离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际