高中数学-分类加法计数原理与分布乘法计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课前预习学案

一、预习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容

分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第一类方式，中有皿种不同的方法，在第

二类方式中有叱种不同的方法……在第n类方式,中有10n种不同的方法.那么完成这件事共

有

N=种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个,做第1步有®种不同的方

法，做第2步有叱种不同的方法，.…，做第n步有a种不同的方法，那么完成这件事共有

N=种不同的方法。

课内探究学案

学习目标

1、准确理解两个原理，弄清它们的区别；

2、会用两个原理解决一些简单问题。

学习重难点：

教学重点：两个原理的理解与应用

教学难点：学生对事件的把握

学习过程

思考探究：

用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少

种不同的号码？

新知1：分类加法计数原理

完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n

种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法

应用举例强化理解

例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣

的强项专业，具体情况如下：

A大学：生物学化学医学物理学工程学

B大学：数学会计学信息技术学法学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

探究:

1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方

1

案中有m种不同的方法，在第3类方案中有m种不同的方法.那么完成这件事有多少不同

23

的方法？

2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如

何计数呢？

练习巩固：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽

车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走

法？

思考探究：

用前6个大写英文字母和1〜9九个阿拉伯数字，以ALA2,・•・，Bl,B2,…的方式

给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

新知2:分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同

的方法，那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法

应用举例强化理解

例2.如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

练习巩固：

设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，

共有多少种不同的选法？

探究

1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m

12

种不同的方法，做第3步有m种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的

3

方法？

2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当

如何计数呢？

应用举例强化理解

例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放

有2本不同的体育杂志

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法？

思考探究:分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系:

应用举例强化理解

例4.要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位

置，问共有多少种不同的挂法？

例5.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以

走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？

课堂练习

1属空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2

种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.

②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C

村，不同的路线有条.

2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.

①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有

多少种不同的挂法？

交流感悟小结升华

作业布置：

习题1.1A.2,3

学生从小学到高一已经学习了一些简单问题的计数方法，如列举法、树状图等，也具

有一定的归纳推理能力和抽象概括能力，但当这个数很大时，列举法就很难实施，计数原

理是高二理科生必选内容，这是一节概念课，对数学概念的理解，学生往往有困难，或是

停留在一种朴素的阶段，使学生切实理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念是

上好本节课的关键，对两个原理的理论认识和理解有待探究，因此在教学中通过设置问题情

景，引导学生观察归纳，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力,让学生

自己获取新知识。

整个教学过程都结合了“新课标”的思想，采用先建构数学基础，让学生能够在自己的认识

基础上,通过对基础的把握和自身思维的发挥,让学生发现问题,推广结论,让学生成为课堂

学习的主体，使学生在对于两个原理的发现过程中，体会由特殊到一般的归纳推理思维；

在应用原理解决实际问题的过程中，体会主动应用数学的意识；通过大量的老师举例、学

生练习，使学生熟练两个原理的应用，通过对两原理的直观类比，让学生去发现区别，发现

联系。这样就更达到教学目标。

计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组

合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问

题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数

的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识.另外，本节课先根据两类和

两步的情况归纳出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由简单到

复杂，由特殊到一般，由浅入深、螺旋上升，符合学生学习的心理特点，再者充分利用教材

中的“思考”、“探究”问题，还适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引导学

生合作探讨，调动学生获取新知识的兴趣，更好地在课堂上展现师生互动，进而培养学生的

抽象概括能力，引导学生养成良好的学习方式.所以，无论在知识的结构上，还是对学生的

能力培养上，本节课都有十分重要的作用.

一、选择题

1.书架的下层放有本不同的数学书，中层放有本不同的外语书，上层放有本

不同的语文书，从中任取一本书的不同取法的种数是（）

A.3B.1C.120D.15

2.将个不同的小球放入个不同的盒子，放法共有（）

A.34种B.43种C.18种D.36种

3.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+bs+b4）（ci+C2+C3+c4+展开后共

有（）

A.12项B.60项C.35项D.27项

4.用元、元、元来支付元，不同的支付方法共有（)

A.7种B.8种C.9种D.10种

二、填空题

5.一个袋子里装有张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有张不同的中国联

通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一

共有_______________种不同的取法.

6.沿着长方体的棱，从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线共

有条.

7.一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等名工人

中安排人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人，第四

道工序只能从甲、丙两工人中安排人,则不同的安排方案共有种.

8.设A={a,b,c,d,B={x,y,从到共有个不同映射.

三、解答题

9.王华同学有课外参考书若干本，其中有本不同的外语书，本不同的数学书，本

不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.

（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？

（2）若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？

（3）若从这些参考书中选本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带

法？

10.某小组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日语.

（1）小组有几人既会英语又会日语？

（2）从中选出人，分别任英语翻译和日语翻译，则有多少种不同的方法？

针对本节课的教学过程,我认为本节课的成功之处在于整个教学过程都结合了“新课标”

的思想,采用先建构数学基础,让学生能够在自己的认识基础上,通过对基础的把握和自身

思维的发挥,让学生发现问题,推广结论,让学生成为课堂学习的主体,老师只是作为引入的

桥梁。课件的制作我也充分的把握了这一思想，先是问题的引入，让学生自己分析,总结出

两计数原理的概念,再在练