3.2整式的加减第2课时课件北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减

2整式的加减（第2课时）

什么是同类项？同类项的判别方法是什么？（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母及其指数不变1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．3.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.（重点）4.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.去括号法则知识点1合作探究搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.即4＋3(x－1)＝4＋3x－3

(乘法分配律)＝3x＋1.

(合并同类项)

代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.即4x－(x－1)＝4x+(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.议一议观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4＋3(x－1)＝4＋

3x－3

＝3x＋1；(2)4x－(x－1)

＝4x－x＋1

＝3x＋1.思考：

去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？去括号法则：1.括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项

.2.括号前边是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项

.不变号都变号典例精析例1

化简下列各式(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y).解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.【跟踪训练】1.化简下列各式：（1）（2）（3）（4）知识点2利用去括号化简求值例2

解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.

解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.整式的加减知识点3小组游戏任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？合作探究

如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：

+

=

.10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)结论：这些和都是11的倍数.做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？举例：

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.议一议

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算八字诀去括号、合并同类项

变式训练

已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4.所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)＝x3－7x2＋2.

的值，其中例3

求解：先将式子化简，再代入数值进行计算当时，原式﹜→去括号→合并同类项将式子化简想一想

通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c

例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少？acb2c1.5a2b解：小纸盒的表面积是（）cm22ab+2bc+2ca

大纸盒的表面积是（）cm2

6ab+8bc+6ca（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)

(cm2).（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=(4ab+6bc+4ca)(cm2)整式的加减

整式加减的步骤

整式加减的应用

去括号

合并同类项1.括号前是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项不变号.2.括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项都变号.1.已知一个代数式与的和等于则这个代数式是（）．A．-5x-1

B．5x+1

C．-13x-1

D．13x+1【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数．－（）=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x－1．A2.下列运算正确的（

）．

A． B．

C． D．【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．D3、