第02章-数的表示与计算体系

第2章数的表示与计算体系2.1

进位计数制与数制转换2.2

无符号数与文字的表示2.3

带符号数的表示2.4

定点数与定点运算2.5

浮点数与浮点运算2.6BCD码(binarycodeddecimal)2.7

数据校验码2.8

时序逻辑电路2.9

组合逻辑电路2.10阵列逻辑电路习

题2第2章

数的表示与计算体系2.1.1进位计数制（1）十进制数(DecimalSystem)

定义：按“逢十进一，借一当十”的原则进行计数，称为十进制数，即每位上计满10时向高位进一。

特点：每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码；十进制数中最大数字是9，最小数字是0；基数为10；

十进制数的位权表示：N=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m例如，(1234)10=1×103＋2×102＋3×101＋4×1002.1

进位计数制与数制转换（2）二进制数(BinarySystem)

定义：按“逢二进一，借一当二”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2时向高位进一。

特点：每个数的数位上只能是0，1两个数字；二进制数中最大数字是1，最小数字是0；基数为2。

二进制数的位权表示：(0010.1011)2=0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4

二进制数的运算规则：

加法运算①0＋0=0②0＋1=1＋0=1③1＋1=0（进1）

减法运算①0-0=0②1-1=0③1-0=1④0-1=1（借1）

乘法运算①0×0=0②1×1=1③0×1=1×0=0（3）八进制数(OctalSystem)

定义：按“逢八进一，借一当八”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。

特点：每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字。

八进制数的位权表示：(567.012)8=5×82+6×81+7×80+0×8-1+1×8-2+2×8-3（4）十六进制数(HexdecimalSystem)

定义：按“逢十六进一，借一当十六”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16时向高位进一。

特点：每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码。

十六进制数的位权表示：(90AB.CDEF)16=9×163+0×162+10×161+11×160

+12×16-1+13×16-2+14×16-3+15×16-4（5）常用计数制间的对应关系

十进制数使用D（可以省略），二进制数使用B，八进制数使用Q，十六进制使用H。八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A（10）1010301130011B（11）1011410040100C（12）1100510150101D（13）1101611060110E（14）1110711170111F（15）11112.1.2数制间的转换（1）非十进制数转换成十进制数

非十进制数转换成十进制数采用“位权法”，即把各非十进制数按位权展开，然后求和。（2）二、八、十六进制数之间转换

把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。

以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足三位。然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。

将八进制数转换成二进数时，采用“一位拆三位”的方法进行。（3）十进制数转换成非十进制数整数部分

十进制整数化为非十进制整数采用“余数法”，即除基数取余数。把十进制整数逐次用任意十制数的基数去除，一直到商是0为止，然后将所得到的余数由下而上排列即可。小数部分

十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”，即乘基数取整数。这种方法称为“乘2取整法”或“乘2法”。

无符号数的表示2.2无符号数与文字的表示

计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度称为字(word)。计算机的字长越大，其性能越优越。

所谓大端存储就是将多个字节数据依次存放，将高字节数据存放到低地址，将低字节数据存放到高地址。(a)大端存储(b)小端存储图2.1计算机中多字节数据的存储地址数据地址数据100H12H100H78H101H34H101H56H102H56H102H34H103H78H103H12H104H……104H……十进制数串的表示

大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。主要有两种形式：字符串形式

即一个字节存放一个十进制的数位或符号位。一个十进制数占用连续的多个字节，使用时需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串的长度)。主要用在非数值计算领域。压缩的十进制数串形式

即一个字节存放两个十进制的数位。它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数运算，从而被广泛采用。类似的，它也要给出数据在主存中的首地址和位数(又称位长，不含符号位)。位长为0的数其值为0。十进制数串表示法的优点是位长可变。西文字符在计算机中的表示ASCII（American

Standard

Code

for

Information

Interchange）

美国信息交换标准代码ASCII是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的单字节编码系统，并等同于国际标准ISO/IEC646。ANSI（American

National

Standards

Institute）

美国国家标准码ANSI码是一种字符代码，为使计算机支持更多语言，通常使用0x00~0x7f范围的1个字节来表示1个英文字符。超出此范围的使用0x80~0xFFFF来编码，即扩展的ASCII编码。不同的国家和地区制定了不同的标准，不同ANSI编码标准之间互不兼容。ANSI编码表示英文字符时用一个字节，表示中文用两个或四个字节。EBCDIC（Extended

Binary

Coded

Decimal

Interchange

Code）

EBCDIC为国际商用机器公司(IBM)于1963年间推出的字符编码表，根据早期打孔机式的二进化十进数(BCD，Binary

Coded

Decimal)排列而成。每个字母或数字字符都被表示为一个8位的二进制数，共有256个字符被定义。Unicode（统一码）

Unicode是国际组织制定的可以容纳世界上所有文字和符号的字符编码方案，为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的二进制编码。Unicode的实现有UTF-8、UTF-16、UTF-32等编码方案。中文字符在计算机中的表示（1）汉字编码标准

常见的汉字编码标准有GB2312-80、BIG5和Unicode等。区位码编码与ASCII一致，编码范围2121H～7E7EH。图2.2区位码

所有的汉字及符号分配在一个94行、94列的表格中，每一行称为一个“区”，编号为01区到94区；每一列称为一个“位”，编号为01位到94位。区位码和国标码关系：一级汉字（3755个）二级汉字（3008个）（扩充使用）字母、数字和各种符号 ………………19423位号…………191655568794区号(按汉语拼音排列)(按偏旁部首排列)国标码=区位码H+2020H（2）机内码国标码和机内码的关系是：机内码=国标码+8080H区位码和机内码的关系是：机内码=区位码+A0A0H（3）汉字字形码

有点阵式汉字和矢量汉字两种表示方法。图2.4点阵式汉字示例布尔代数与布尔逻辑（1）布尔代数表2.3A与B的逻辑运算表

计算机中的逻辑运算，主要是指逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异四种基本运算。ABAANDBAORBAXORB00000100110101111110（2）逻辑非及非门

逻辑非运算：逻辑非也称求反。常用变量前方加一~或上方加一横来表示。表2.4“非”运算（NOT）（3）逻辑与及与门

逻辑乘运算：对两数进行逻辑乘，就是按位求它们的“与”（And），所以逻辑乘又称“逻辑与”，常用记号“∧”或“·”来表示。假设有两数x、y，它们表示为：x=x0x1x2…xn，y=y0y1y2…yn，则有：z=x∧y=z0z1z2…zn(i=0,1,2,…,n)，zi=xi∧yi(i=0,1,2,…,n)（4）逻辑或及或门

逻辑加运算：对两个数进行逻辑加，就是按位求它们的“或”（Or），所以逻辑加又称逻辑或，常用记号“∨”或“＋”来表示。（5）逻辑异或及异或门

逻辑异运算：对两数进行异就是按位求它们的模2和，所以逻辑异又称“按位加”（Xor），常用记号“⊕”或”

”表示。有两数x、y，它们表示为：x=x0x1x2…xn，y=y0y1y2…yn，则有：z=x⊕y=z0z1z2…zn(i=0,1,2,…,n)。2.3.1机器数与真值

采用二进制表示形式的连同数符一起代码化了的数据，在计算机中统称为机器数或机器码。而与机器数对应的用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。机器数可分为无符号数和带符号数两种。2.3带符号数的表示

综上所述，可得机器数的特点为：

数的符号采用二进制代码化，0表“+”，1代表“-”。符号通常放在数据最高位。

小数点本身是隐含的，不占用存储空间。

所以机器数表示的数值是不连续的。8位二进制带符号数中，00000000~01111111为正整数0~127，11111111~10000000为负数-127~0，其中00000000表示+0，10000000表示-0。2.3.2原码表示（1）原码的定义

设为x为二进制数据，数值部分的位数为n，给出了x为纯小数±0.x1x2…xn和x为纯整数±x1x2…xn时的原码表示的定义。

纯小数原码的定义：

纯整数原码的定义：2.3.3补码表示（1）模的概念

对于任意x，在模M的条件下的补数[x]补，可给出：[x]补=m+x(modM)。可知：1)当x≥0时，m+x大于M，把M丢掉，得[x]补=x，即正数的补数等于其本身。2)当x<0时，[x]补=m+x=M-|x|，即负数的补数等于模与该数绝对值之差。（2）补码的定义

由于计算机中的数据均采用二进制编码表示，因此通常将某数对模的补数称为补码。对于数值部分的位数为n的二进制数据x，给出了x为纯小数±0.x1x2…xn和x为纯整数±x1x2…xn时的补码表示的定义。

纯小数补码的定义：

纯整数补码的定义：2.3.4反码表示（1）反码的定义

2.3.5移码表示（1）移码的定义

纯小数移码的定义：[x]移=1+x，-1≤x<1

纯整数移码的定义：[x]移=2n+x，-1≤x<1（2）移码与补码的关系当0≤x<2n时，[x]补=x，因为[x]移=2n+x，所以[x]移=2n+[x]补。当-2n≤x<0时，[x]补=2n+1+x，因为[x]移=2n+[x]补-2n+1=[x]补-2n。其中，n为数值部分的长度。（3）移码的特点设[x]移=x0x1x2…xn，符号位x0表示真值x的正负。x0=1，x为正；x0=0，x为负。真值0的移码表示只有一种形式：[+0]移=[-0]移=1000。移码与补码的表示范围相同。纯小数的移码可以表示到-1，[-1]移=0.0...0；纯整数的移码可以表示到-2n，n为数值部分的长度，[-2n]移=00...0。真值大时，对应的移码也大；真值小时，对应的移码也小。2.4.1定点表示

定点格式(fixedpointformat)约定所有数据的小数点位置是固定不变的。

浮点格式(floating-pointformat)正好相反，数据的小数点位置是浮动可变的。2.4定点数与定点运算图2.9定点数的两种格式

当小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位之后时，机器内的数为纯整数。采用定点数的机器称为定点机。2.4.2加法与减法运算（1）补码加减运算的基本公式

补码加法的基本公式为：整数：[A]补+[B]补=[A+B]补(mod2n+1)

小数：[A]补+[B]补=[A+B]补（mod2）对于减法，因A-B=A+(-B)，则：[A-B]补=[A+(-B)]补由补码加法基本公式可得：整数：[A-B]补=[A]补+[-B]补(mod2n+1)

小数：[A-B]补=[A]补+[-B]补(mod2)

（2）溢出判断用一位符号位判断溢出

对于加法，只有在正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出现溢出，符号不同的两个数相加是不会出现溢出的。对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能出现溢出，符号相同的两个数相减是不会出现溢出的。利用最高位（符号位c0）和次高位（数值部分的最高位c1）的进位状况来判断

两个补码数实现加减运算时，若最高数值位c1向符号位c0的进位值与符号位c0产生的进位输出值不相同，则表明加减运算产生了溢出。采用双符号位补码进行判断。

双符号位补码又称为变形补码或模4补码，即对于任何小于1的正数，双符号位为00；对于任何大于-1的负数，双符号位为11。当两数相加的结果在符号位出现01或10两种组合时，说明出现了溢出。2.4.3原码乘法运算计算机中实现乘除运算通常采用以下三种方式：利用乘除运算子程序

这种方式的基本思想是采用软件实现乘除运算。通常是利用计算机中的加减运算指令、移位指令及控制类指令组成循环程序，得到运算结果。乘除运算逻辑部件

在加法器的基础上增加左、右移位及计数器等逻辑线路构成乘除运算部件，采用硬件实现乘除运算。在这种计算机中，设置有乘除运算指令，用户只需执行乘除指令即可进行乘除运算。设置专用的阵列乘除运算器

由于前一方式在实现乘除运算时，通常是在一个加法器上多次串行地进行运算，所以依然需要较多的运算时间。（1）原码一位乘法

在原码一位乘法中，参加运算的被乘数和乘数均用原码表示；运算时符号位单独处理，被乘数与乘数的绝对值相乘；所得的积也采用原码表示。（2）原码两位乘法

原码两位乘法算法的思想是每次判别乘数的两位，将一位乘法中的两步用一步替代。设乘法判别位为yn-1yn，zi-1为前次部分积，zi为两位乘法的第i位部分积。表2.5原码两位乘法的运算规则2.4.4原码除法运算（1）原码恢复余数法

在原码除法中，参加运算的被除数和除数均采用原码表示，所得的商和余数也采用原码表示。运算时，符号位单独处理，被除数和除数的绝对值相除。为了保证定点除法的运算结果不超过机器所能表示的定点数据范围，在进行除法之前必须判定被除数和除数是否满足定点小数除法或定点整数除法的要求。（2）原码不恢复余数法

在恢复余数法的运算过程中，可以发现将“加除数(恢复余数)→左移→减除数”的操作用“余数左移→加除数”的操作来替代，所得结果是一样的。而且这样做，既节省了恢复余数的时间，又简化了除法控制逻辑(无论余数为正还是为负，余数的操作均为左移、加/减运算两步操作)。2.4.5补码乘法运算（l）补码一位乘法

补码乘法有多种，常用的有校正法和布斯乘法。其中布斯乘法是由布斯(A.D.Booth)夫妇提出。以定点小数为例，设参加运算的被乘数x的补码为[x]补=x0.x1x2…xn，乘数y的补码为[y]补=y0.y1y2…yn，乘积为[z]补=[x×y]补。表2.6补码一位乘法的操作（2）补码两位乘法0A

n+1n+2位加法器控制门0X

n+10Q

n

n+1移位和加控制逻辑计数器CGM00,110110右移图2.10补码Booth算法运算器框图2.4.6补码除法运算

以补码一位除法为例，运算规则如表2.8所示，商一般采用末位置1的方法，操作简便，表中i=0~n-1。表2.8补码一位除法

如要提高精度，则按上述规则多求一位，再采用以下规则对商进行处理。两数能除尽，如果除数为正，商不必加2-n；如果除数为负，商加2-n。两数除不尽，如果商为正，商不必加2-n；如果商为负，商加2-n。2.4.7移位运算（1）算术移位

必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。表2.9不同码制机器数移位后的空位添补规则

分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位(包括此“1”在内)均与对应的原码相同，即添0；右移时因空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。（2）逻辑移位

无符号数的移位称为逻辑移位。逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，低位移出，高位添0。图2.11常见的算术移位和逻辑移位

7/150CF循环右移

7/150CF带进位循环左移←

7/150CF带进位循环右移→7/150CF循环左移

7/150←0←CF逻辑左移/算术左移

7/150CF逻辑右移0

7/150CF算术右移2.4.8运算器的基本结构（1）半加器

半加器完成两个一位二进制数相加。若只考虑两个加数本身，而不考虑来自相邻低位的进位，称为半加。表2.12半加器真值表图2.12半加器电路图及符号由真值表可得出半加器的逻辑表达式：

（2）一位全加器加法运算：Ai+Bi+Ci=Si(Ci+1)一位全加器真值表如表2.13所示。逻辑方程：Si=Ai⊕Bi⊕CiCi＋1=AiBi＋BiCi＋CiAi表2.13一位全加器真值表图2.13一位全加器逻辑符号与逻辑电路（3）n位的行波进位加减器

n个1位的全加器可级联成一个n位的行波进位加减器（串行进位补码加法/减法器）。图2.14n位的行波进位加减器（4）先行（超前）进位加法器4位先行进位加法器递推公式：（5）运算器的结构设计图2.16单总线结构的运算器图2.17双总线结构的运算器图2.18三总线结构的运算器2.5.1浮点表示（1）浮点数的表示形式

浮点数在机器中的形式如图所示。采用这种数据格式的机器称为浮点机。图2.19浮点数的表示形式2.5浮点数与浮点运算

图2.20浮点数在数轴上的表示范围（3）浮点数的规格化

当基数为2时，尾数最高位为l的数为规格化数。规格化时，尾数左移一位，阶码减1(这种规格化称为向左规格化，简称左规)；尾数右移一位，阶码加1(这种规格化称为向右规格化，简称右规)。2.5.2IEEE754浮点数标准

IEEE754标准(1985)，每个浮点数均由三部分组成：符号位S、指数部分E和尾数部分M，如图所示。图2.21IEEE754标准（1）IEEE754标准32位单精度浮点数图2.22IEEE754标准32位单精度浮点数表示格式（2）IEE754标准64位双精度浮点数N=图2.23IEEE754标准64位双精度浮点数表示格式64位双精度浮点数所表示的数值N为：

2.5.3浮点加减运算

两浮点数X，Y进行加减运算时，必须按以下几步执行：（1）对阶，（2）尾数运算，（3）结果规格化，（4）舍入处理，（5）溢出判断。

注意：定点数的表示范围是连续的，而浮点数的表示范围可能是不连续的。浮点数表示范围定点数表示范围2.5.4浮点乘除运算

两浮点数进行乘法和除法的运算规则是：x×y=2Ex+Ey(Mx×My)x÷y=2Ex-Ey(Mx÷My)

完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步：0操作数的检查。阶码加/减操作：运算时必须检查结果是否溢出。尾数乘/除操作。结果规格化并进行舍入处理。X5Y5Z52.5.5浮点运算流水线图2.26浮点向量加法流水线2.6.1BCD码的格式2.6BCD码(binarycodeddecimal)十进制编码0123456789权8421码00000001001000110100010101100111100010018421余3码00110100010101100111100010011010101111002421码（A）000000010010001101000101011001111110111124212421码（B）00000001001000110100101111001101111011115211码0000000101000101011110001001110011011111余3循环码0010011001110101010011001101111111101010242152112.6.2BCD码加减法

可以在二进制加法器的基础上加上适当的“校正”逻辑来实现，该校正逻辑可将二进制的“和”改变成所要求的十进制格式。2.6.3BCD码乘除法

在BCD码中，乘数的每一位可能为0~9中的任何一个数，因此每次循环迭代最多可能要执行9次加法。因此，在算法中要增加一个内循环来实现多次加法。

二进制数的每一位为1位，而BCD码每一位为4位。因此，在移位时要进行相应的修改。由每次移1位修改为每次移1位BCD码数字，即每次移4位，可以称之为十制移位。另外，BCD乘法中每次循环可能执行多次加法，因此进位可能大于1，因此进位位采用1位BCD码数而不是1位二进制数。2.7.1码距与数据校验码

数据校验码(Error-DetectingCode，ECC)是具有检测错误或自动纠正错误能力的一种数据编码。

编码距离(codedistance)或海明距离(hammingdistance)，通常指一组编码中任意两个编码之间不同代码的位数。最小码距(minimumcodedistance)是指在一组编码中任意两个编码之间的最小距离。

码距与校验码的检错和纠错能力的关系是：d≥e+1，可检测e个错。d≥2t

+1，可纠正t个错。d≥e+t

+1，且e>t，可检测e个错并能纠正t个错。2.7数据校验码2.7.2奇偶校验码奇校验(OddECC)：使n+1位的奇偶校验码中有奇数个1。偶校验(EvenECC)：使n+1位的奇偶校验码中有偶数个1。（1）奇偶校验码的编码方法图2.29校验位P的形成电路+++++++D7D6D5D4D3D2D1D0p（2）奇偶校验码的校验

采用奇偶校验的编码在传输过程中需要进行奇偶校验，以判断信息传输是否出错。如果接收方接收到一奇校验码中1的个数为偶数，或接收到一偶校验码中1的个数为奇数，则表示接收到的编码中有一位出错。

以前面的9位奇偶校验码为例进行说明。出现偶校验错的标志是：进行奇偶校验时，E=0，表示无错；E=1，表示校验出错。2.7.3循环冗余校验码

循环冗余校验码(CyclicRedundancyCheck，CRC)是在n位有效信息位后拼接k位校验位形成的，又称(n,k)码。（1）CRC码的编码思想

CRC校验采用多项式编码方法。就是将待编码的n位有效信息看做是一个n阶的二进制多项式M(x)。例如一个8位二进制数11010011B可以用信息多项式表示为：

再用另一个约定的多项式G(x)去除M(x)，可得到下式所示的关系：

其中，Q(x)为除得的商数，R(x)为除得的余数。

（3）CRC码的编码方法1）把待编的n位有效信息表示为多项式M(x)：其中Ci=0或1，对应n位有效信息中第i位的信息。2）选择一个k+1位的生成多项式G(x)作为约定除数：其中

Gi=0或1，对应k+1位的生成多项式中第i位的信息。3）将M(x)左移k位，得到n+k位的M(x)•。然后按模2除法，用M(x)•

除以G(x)，得到k位余数R(x)，即：4）将M(x)•

与余数R(x)做模2加，得：注意，在模2加的条件下，R(x)+R(x)=0。将k位的R(x)拼接到M(x)•

的后k位，就形成了n+k位循环冗余校验码。（4）循环冗余校验的生成多项式任何一位发生错误都应使余数不为0。不同位发生错误应当使余数不同。对余数做模2除法，应能使余数循环。在数据通信与网络中，通常n相当大，由一千甚至数千个二进制数据位构成一帧，为检测信息传输的正确与否，广泛采用CRC码进行校验。这时所使用的生成多项式的次幂比较高。2.7.4海明校验码（1）海明校验码的编码思想

如果出错代码的位置能够确定，将出错位的内容取反，就能够自动纠正错误。（2）海明校验码的编码方法1)将n位有效信息和k位校验位，构成n+k位的海明校验码。图2.30编码排列位置2)将k个校验位分成k组奇偶校验，每个有效信息位都被2个或2个以上的校验位校验，被校验的位号等于校验它的校验位位号之和。3)根据校验组的分组情况，按奇偶校验原理，由已知的有效信息按奇偶校验规则求出各个校验位，形成海明校验码。（3）海明校验码的校验

分组校验后，校验结果形成k位的指误字EkEk-1...E2E1，若第i组校验结果正确，指误字中相应位Ei之为0；若第i组校验结果错误，指误字中相应位Ei为1。因此若指误字EkEk-1...E2E1为全0，表示接收方接收到的信息无错；若指误字EkEk-1...E2E1不为全0，则表示接收方接收到的信息中有错，并且指误EkEk-1...E2E1代码所对应的十进制值就是出错位的位号。将该位取反，错误码即得到自动纠正。

当然，指误字能够正确指示出错位所在位置的前提是代码中只能有一个错误。（4）扩展的海明校验码

可以设想如果给检一纠一错的海明校验码增加一位奇偶校验位，对其所有代码进行奇偶校验就可以再检查出一位错误，实现检测出两位错误或者纠正一位错误的目标，称为扩展的海明校验码或检二纠一错海明校验码。2.8.1触发器2.8时序逻辑电路

触发器可以处理输入、输出信号和时钟频率之间的相互影响。2.8.2寄存器

在CP脉冲作用下，每个D触发器能够寄存一位二进制码。在D=0时，寄存器储存为0；在D=1时，寄存器储存为1。在低电平为0、高电平为1时，需将信号源与D间连接一反相器，可以完成对数据的储存。按照移位方向可以分为单向移位寄存器和双向移位寄存器。2.8.3计数器

计数器在数字系统中主要是对脉冲的个数进行计数，以实现测量、计数和控制的功能，同时兼有分频功能。2.9.1三态电路2.9组合逻辑电路

三态指其输出既可以是一般二值逻辑电路，又可以保持特有的高阻抗状态。高阻态相当于隔断状态（电阻很大，相当于开路）。2.9.2比较器

对两个或多个数据项进行比较，以确定它们是否相等，或确定它们之间的大小关系及排列顺序称为比较。2.9.3加法器

两个二进制数字Ai，Bi和一个进位输入Ci相加，产生一个和输出Si，以及一个进位输出Ci＋1。由真值表2.13可得到输出逻辑表达式如式（2.29）所示，进一步可得逻辑电路如图2.13所示。2.9.4编码器表2.2074LS148编码器真值表普通编码器优先编码器输入输出EII0I1I2I3I4I5I6I7A2A1A0GSEO1xxxxxxxx11111011111111111100xxxxxxx0000010xxxxxx01001100xxxxx011010100xxxx0111011100xxx01111100100xx011111101100x