4.2　平行线　2.平行线的判定

第4章相交线与平行线4.2平行线2.平行线的判定华东师大版

七年级上册学

习

目

标1.掌握平行线的基本事实：两条直线被第三条直线所

截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.探索并说明：两条直线被第三条直线所截，如果内错

角相等(同旁内角互补)，那么这两条直线平行.3.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平

行.知识点1用“同位角”判定平行例1

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转

动木条a.发现：若∠1≠∠2，则a与b

⁠.若∠1＝∠2，则a与b

，记作

⁠.相交平行a∥b

练1

如图，直线a，b被直线l所截，若∠2＝∠3，直线

a，b平行吗？为什么？解：a∥b.∵∠1＝∠3(

)，∠2＝∠3(已

知)，∴∠

＝∠

(等量代换)，∴a∥b(

).对顶角相等1

2

同位角相等，两直线平行知识点2用“内错角、同旁内角”判定平行例2

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行

线”的作图过程.已知：直线l和直线l外一点P，求作：直线m，使得直线m经过点P且l∥m.作法：(1)在直线l上任取一点A；(2)连结AP；(3)以点A为

圆心，适当长为半径作弧，分别交直线l和线段AP于点

B，点C；(4)以点P为圆心，AC长为半径作弧，交线段

AP于点D；(5)以点D为圆心，BC长为半径作弧，与上一

圆弧交于点E；(6)作直线PE，即为直线m.

这样作图的依据是

.

⁠.内错角相等，两直线

平行例3

【华师七上P188“练习”第1题改编】根据题图，在下

列解答中，填上适当的理由：∵∠D＝∠1(已知)，∴AB∥CD(

).∵∠C＋∠D＝180°(已知)，∴AD∥BC(

).内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

练2

【华师七上P186“例1”】如图，直线a、b被直线l所

截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直线a、b平行吗？为

什么？解：a∥b.∵∠1＝115°(已知)，∠2＝115°(已知)，∴∠1＝∠2(等量代换).∴a∥b(内错角相等，两直线平行).练3

【华师七上P187“例2”】如图，在四边形ABCD中，

已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与

BC平行吗？解：∵∠B＝60°(已知)，∠C＝120°(已知)，∴∠B＋∠C＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.知识点3在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

平行例4

【华师七上P187“例3”】如图，在同一平面内，直线

CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足.试判断CD与

EF是否平行.解：∵CD⊥AB(已知)，EF⊥AB(已知)，∴∠ADC＝∠AFE＝90°.∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行).归纳：同一平面内，垂直于

⁠直线的两条直线

平行.同一条练4

如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，

∠FDC＝∠EBA.

(1)直接写出CD与AB的位置关系；解：(1)CD∥AB.

(2)判断DF与BE的位置关系，并说明理由.解：(2)DF∥BE.

理由如下：∵∠FDC＝∠EBA，

∠CDM＝∠ABM＝90°，∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA，即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE.

练4

如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，

∠FDC＝∠EBA.

1.

在下列选项中，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD的是

(

D

)

A

B

C

DD2312.

在同一平面内，4条直线的位置如图所示，已知∠A＝

65°，请添加一个条件：

⁠

，使AD∥BC(填一个即可).∠ABC＝115°(答案不唯

一)

2313.

如图，已知∠A＝∠ACE，∠B＝∠BDF，且∠A＝

∠B