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文档简介

认识无理数（第一课时）“万物皆数”毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派—“宇宙间的一切现象都能归结为

整数或整数之比.（有理数）新课引入这个说法正确吗？探究活动1：

如图是两个边长为1分米的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形.新课探究学生展示一新课探究学生展示二新课探究学生展示三新课探究学生展示四新课探究

思路一：大正方形的面积等于

两个小正方形的面积之和；思路二：大正方形的边长就是

小正方形的对角线.

新课探究

正整数的平方越来越大

新课探究

最简分数的平方还是分数.

新课探究

新课探究

新课探究

假设不成立.

有理数：可以表示为两个整数之比的形式.

新课探究

希帕索斯这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，引起了信徒们的恐慌。据说，希帕索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。

12新课探究

正方形的面积即为直角三角形斜边的平方.正方形的面积为5.

1.实际生活中有很多数是客观存在的，但它们不是有理数.2.判断一个数是否是有理数：总结：

如果一个数既不是整数也不是分数，那么它就不是有理数.

新课探究1.判断下列说法是否正确：（1）面积为1.44的正方形的边长不是有理数.

（

）

（2）直角边分别为3和1的直角三角形的斜边不是有理数.（

）

课堂练习

×√课堂练习

2借助勾股定理：

可以构造长度是有理数的线段；

也可以构造长度不是有理数的线段.

在正方形网格中，通过构造直角三角形，运用勾股定理，一定可以求出以格点为端点的线段长度的平方.课堂练习3.如图,请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形.

（1）三边长都是有理数；（2）三边长都不是有理数；（3）一边长是有理数，两边长不是有理数.

通过本节课的学习，你收获了什么？

课堂小结探究活动

课堂小结

生活中存在很多不是有理数的数

整数

构造长度不是有理数的线段

勾股定理

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