2021年广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学文月考试题

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑2020年广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学文月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（）(A)[0,3](B)[-1,0]?(C)[-1,3](D)[0,2]参考答案：C2.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个参考答案：C方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。综上，选(C)。3.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是?（?）A．x2－2x+3<0?B．(x+4)(x－1)<0C．(x+3)(x－1)>0D．2x2－3x－2>0?参考答案：A略4.已知函数f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案．【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A5.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C6.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是(?)参考答案：C略7.2sin75°cos75°的值为A．?B．C． ?D．参考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故选；C．8.直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为A．?B．C．?D．参考答案：B9.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．-6?B．6?C．4D．-4参考答案：D10.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；?②⊥∥m；?③∥m⊥；?④⊥m∥．其中正确命题的序号是___________.参考答案：①与③13.若，则?参考答案：114.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=?；参考答案：15.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=．参考答案：x（1﹣x）﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．16.已知f（x）=，则f（）的值为．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】由题意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案为：1．17.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是?.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），3分??4分?增区间：[]，k?Z6分（2）横坐标扩大到原来的两倍，得,8分向右平移个单位，得,所以:g(x)=2sinx.10分19.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，DF=AF，设=a，=b，试用a，b表示，，．参考答案：【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．20.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）21.计算：（1）；（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算