人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元检测卷及答案

第第页人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元检测卷及答案(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列方程中是一元一次方程的是()A.2x-1=3yB.7x+5=6(x-1)C.x2+12D.1x2.方程-2x=12A.x=-14 C.x=14 3.下列变形中正确的是()A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果-2x=5,那么x=5+2C.如果2x=3x,两边同除以x,得2=3D.如果-134.下列方程变形中,正确的是()A.方程3x+4=4x-5,移项,得3x-4x=5-4B.方程-32x=4,系数化为1,得x=4×(-3C.方程3-2(x+1)=5,去括号,得3-2x-2=5D.方程x-125.若x=3是关于x的方程ax-b=5的解,则6a-2b-2的值为()A.2 B.8 C.-3 D.-86.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45D.x-457.关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是()A.10 B.8 C.-8 D.-108.一种商品每件成本为a元,原来按成本增加40%定价出售,现在由于库存积压,打8折出售,则每件盈利()A.0.1a元 B.0.12a元C.0.15a元 D.0.2a元二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程5x-3a=1的解,则a的值是.

10.小明解方程2x-13=11.若代数式18+a312.《九章算术》记载了这样一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?假设绳长为x尺,则可列方程为.

三、解答题(共44分)13.(12分)解下列一元一次方程:(1)2x+2=3(x+1);(2)x6-30(3)2x-1(4)1-12(x-1)=214.(6分)已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)写出这个一元一次方程.15.(8分)用一元一次方程解决以下问题:“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事,故事中称象的方案是这样的:先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将大象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好在标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位在标记位置不变,若每块条形石的质量都是120kg,求该头象的质量是多少(假设每个搬运工体重都相同)?16.(8分)数学课上,高老师带领同学们用天平和一些物品进行等式基本性质的探究.同学们提出问题:仅用一架天平和一个10g的砝码能测量出乒乓球和一次性纸杯的质量吗?于是同学们找来足够多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),经过多次试验得到以下记录:记录天平左边天平右边状态一6个乒乓球1个10g的砝码14个一次性纸杯平衡二8个乒乓球7个一次性纸杯1个10g的砝码平衡请利用以上数据,分别计算一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量.17.(10分)为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打8折.(1)求每套队服和每个足球的价格.(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用.(3)在(2)的条件下,若a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列方程中是一元一次方程的是(B)A.2x-1=3yB.7x+5=6(x-1)C.x2+12D.1x2.方程-2x=12A.x=-14 C.x=14 3.下列变形中正确的是(D)A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果-2x=5,那么x=5+2C.如果2x=3x,两边同除以x,得2=3D.如果-134.下列方程变形中,正确的是(C)A.方程3x+4=4x-5,移项,得3x-4x=5-4B.方程-32x=4,系数化为1,得x=4×(-3C.方程3-2(x+1)=5,去括号,得3-2x-2=5D.方程x-125.若x=3是关于x的方程ax-b=5的解,则6a-2b-2的值为(B)A.2 B.8 C.-3 D.-86.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是(B)A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45D.x-457.关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是(C)A.10 B.8 C.-8 D.-108.一种商品每件成本为a元,原来按成本增加40%定价出售,现在由于库存积压,打8折出售,则每件盈利(B)A.0.1a元 B.0.12a元C.0.15a元 D.0.2a元二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程5x-3a=1的解,则a的值是3.

10.小明解方程2x-13=11.若代数式18+a312.《九章算术》记载了这样一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?假设绳长为x尺,则可列方程为x3-4=x4三、解答题(共44分)13.(12分)解下列一元一次方程:(1)2x+2=3(x+1);(2)x6-30(3)2x-1(4)1-12(x-1)=2解:(1)去括号,得2x+2=3x+3.移项、合并同类项,得-x=1.系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得2x-3(30-x)=60.去括号,得2x-90+3x=60.移项、合并同类项,得5x=150.系数化为1,得x=30.(3)去分母,得2(2x-1)-(5-x)=-6.去括号,得4x-2-5+x=-6.移项、合并同类项,得5x=1.系数化为1,得x=15(4)去括号,得1-12x+12=23去分母,得6-3x+3=4x+8.移项、合并同类项,得-7x=-1.系数化为1,得x=1714.(6分)已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)写出这个一元一次方程.解:(1)根据题意,得|m|-2=1.解得m=3或-3.又因为m-3≠0,即m≠3.所以m=-3.(2)把m=-3代入方程(m-3)x|m|-2+4=m-2,得-6x+4=-5.所以这个一元一次方程是-6x+4=-5.15.(8分)用一元一次方程解决以下问题:“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事,故事中称象的方案是这样的:先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将大象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好在标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位在标记位置不变,若每块条形石的质量都是120kg,求该头象的质量是多少(假设每个搬运工体重都相同)?解:设每个搬运工体重均为xkg由题意,得3x+20×120=x+21×120解得x=60.3×60+20×120=2580(kg).答:该头象的质量是2580kg.16.(8分)数学课上,高老师带领同学们用天平和一些物品进行等式基本性质的探究.同学们提出问题:仅用一架天平和一个10g的砝码能测量出乒乓球和一次性纸杯的质量吗?于是同学们找来足够多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),经过多次试验得到以下记录:记录天平左边天平右边状态一6个乒乓球1个10g的砝码14个一次性纸杯平衡二8个乒乓球7个一次性纸杯1个10g的砝码平衡请利用以上数据,分别计算一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量.解:设一个乒乓球的质量是xg,则一个一次性纸杯的质量是(6x由题意,得8x=7×6x解得x=3.则6×答:一个乒乓球的质量是3g,一个一次性纸杯的质量是2g.17.(10分)为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打8折.(1)求每套队服和每个足球的价格.(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用.(3)在(2)的条件下,若a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?解:(1)设每个足球的价格是x元,则每套队服的价格是(x+50)元.根据题意,得2(x+50)=3x.解得x=100.则x+50=150.答:每套队服的价格是150元,每个足球的价格是100元.(2)到甲商场购买所花的费用为150×100+100(a-1001014000)(元).到乙商场购买所花的费用为150×100+0.8×100·