人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案

第第页人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷及答案(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是()A.x×5 B.72C.214ab D.m-1÷2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是()A.3a-b2 B.3(a-b)2C.(3a-b)2 D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为()A.3x-(24+x) B.100-(24-x)C.3x D.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为()A.(L-t2)t C.(L2-t)t 5.下面各选项中的两个量成正比例关系的是()A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与xD.已知xy6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是()A.-13 B.-5 C.5 D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多()A.20% B.16% C.15% D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为()A.22 B.23 C.25 D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2025的值是.

10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a+1b,则-2.5※2=11.如果A×B=4.5,那么A和B成比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成比例关系.

12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2456810…高/cm1512107.56…(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20cm2,那么圆柱的高是多少?14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?15.(8分)1号探测气球从海拔2m处出发,以每秒0.8m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10m处出发,以每秒0.3m的速度上升,设气球出发的时间为xs.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50t货物,代收点B每天有10t货物,代收点C每天有60t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式中,符合代数式书写规则的是(B)A.x×5 B.72C.214ab D.m-1÷2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是(C)A.3a-b2 B.3(a-b)2C.(3a-b)2 D.(a-3b)23.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为(D)A.3x-(24+x) B.100-(24-x)C.3x D.3x-(24-x)4.有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子的面积为(D)A.(L-t2)t C.(L2-t)t 5.下面各选项中的两个量成正比例关系的是(D)A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数B.三角形的面积一定,它的底与高C.已知xy=1,y与xD.已知xy6.若2m-n-4=0,则-2m+n-9的值是(A)A.-13 B.-5 C.5 D.137.某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价,然后再以7折优惠卖出,则这种商品的售价比成本多(D)A.20% B.16% C.15% D.12%8.如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为(D)A.22 B.23 C.25 D.26二、填空题(每小题4分,共16分)9.如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2025的值是-1.

10.对有理数a,b,规定运算如下:a※b=1a+1b,则-2.5※2=111.如果A×B=4.5,那么A和B成反比例关系;如果x÷y=3.5,那么x和y成正比例关系;如果m∶1.2=1.5∶n,那么m和n成反比例关系.

12.找出下列数的排列规律,填上适当的数:13,29,427,三、解答题(共44分)13.(7分)一个圆柱的底面积与高的关系如下表.底面积/cm2456810…高/cm1512107.56…(1)这个圆柱的体积是多少?(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,S与h成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?(3)如果圆柱的底面积是20cm2,那么圆柱的高是多少?解:(1)4×15=60(cm3).答:这个圆柱的体积是60cm3.(2)如果用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,因为“圆柱的底面积×高=圆柱的体积”,体积一定,也就是积一定,所以S与h成反比例关系,sh=60.(3)60÷20=3(cm).答:如果圆柱的底面积是20cm2,那么圆柱的高是3cm.14.(9分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存100t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费(用含a,b的代数式表示)?解:(1)因为+25-15-22+24-21+14-12=-7所以经过这7天,仓库里的水泥减少了,减少了7t.(2)因为100-(-7)=100+7=107(t)所以那么7天前,仓库里存有水泥107t.(3)依题意,得进库的装卸费为[(+25)+(+24)+(+14)]a=63a出库的装卸费为(|-15|+|-22|+|-21|+|-12|)b=70b所以这7天要付(63a+70b)元装卸费.15.(8分)1号探测气球从海拔2m处出发,以每秒0.8m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10m处出发,以每秒0.3m的速度上升,设气球出发的时间为xs.(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的海拔高度;(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.解:(1)根据题意,1号探测气球的海拔高度为(0.8x+2)m;2号探测气球的海拔高度为(0.3x+10)m.(2)依题意有0.8x+2=0.3x+10解得x=16.故出发16s1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同.16.(10分)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题:(1)当x=800时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算?(2)当x>2000时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.(3)当x=3500时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.解:(1)顾客购买电器的价格是x=800元时,甲购物平台没有优惠,需要付费800元,乙购物平台有优惠,需要付费500+90%×(800-500)=770(元)所以顾客应选择在乙购物平台下单比较划算.(2)选择甲购物平台下单比较划算.理由如下:顾客购买电器的价格是x>2000元时,甲购物平台需要付费1000+80%(x-1000)=(0.8x+200)(元)乙购物平台需要付费500+90%(x-500)=(0.9x+50)(元).(3)当x=3500时,甲购物平台需要付费0.8×3500+200=3000(元)乙购物平台需要付费0.9×3500+50=3200(元)因为3000<3200所以该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算.17.(10分)高速公路旁有三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点A,B,C的货全部运到货仓,代收点A每天有50t货物,代收点B每天有10t货物,代收点C每天有60t货物,从A到C方向每吨每千米运费1.5元,从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低,最低运费是多少?解:①货仓P在A,B之间时,距离点A有xkm,则距离点B有(50-x)km,距离点C有(130-x)km.运费为50x×1.5+10×(50-x)×1+60×(130-x)×1=(5x+8300)元.由题意,得0≤x≤50所以x=0时,运费最低,为8300元.②货仓P在B,C之间时,距离点C有ykm,则距离点B有(80-y)k