浙江省上海外国语大学附属杭州学校2023-2024学年八年级上学期第一次独立练习数学试卷

第1页2023-2024学年浙江省上海外国语大学附属杭州学校八年级（上）第一次独立练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．（3分）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A．， B．， C．， D．，4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中A．有一个内角小于 B．有一个内角大于 C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于5．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为A． B． C．或 D．或6．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为A． B． C．或 D．或7．（3分）如图，在中，，，平分，于点，则的度数为A． B． C． D．8．（3分）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上。11．（4分）在中，，，则是三角形．（选填“锐角”、“直角”或“钝角”12．（4分）命题：“若，，则”的逆命题是（填“真”或“假”命题．13．（4分）已知：如图，，只需补充条件，就可以根据“”得到．14．（4分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂线与另一腰所在的直线的夹角为，则顶角为．16．（4分）如图，在中，，平分，垂直平分，连接并延长，交边于点．若是等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）在如图所示的方格纸中．（1）在中，作边上的高；（2）作边上的中线；（3）求的面积．18．（8分）如图，点、在线段上，，，．求证：．19．（8分）如图．已知锐角△，，请用尺规作图法，在△内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接．（1）若，求的度数．（2）若，，求的周长．21．（10分）如图，和均为等腰三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．（1）求的度数；（2）线段、、之间存在怎样的数量关系？请说明理由．22．（12分）探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由．23．（12分）中，是的角平分线，是的高．（1）如图1，若，，请说明的度数；（2）如图，试说明、、的数量关系；（3）如图3，延长到点，和的角平分线交于点，求的度数．

2023-2024学年浙江省上海外国语大学附属杭州学校八年级（上）第一次独立练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【解答】解：、，能组成三角形；、，不能组成三角形；、，不能组成三角形；、，不能组成三角形．故选：．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A．， B．， C．， D．，【分析】说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可．【解答】解：在中，，，且，满足“若，则”，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，，，且，此时不满足，满足成立，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，，，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故选项中、的值能说明命题为假命题；故选：．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中A．有一个内角小于 B．有一个内角大于 C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于”时，首先应假设：这个三角形中每一个内角都小于，故选：．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为A． B． C．或 D．或【分析】分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若，如图1所示：，，，，，；②若，如图2所示：同①可得：，，，；综上所述：等腰三角形底角的度数为或，故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．6．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为A． B． C．或 D．或【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，由题意得或，解得或．，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为，故选：．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．7．（3分）如图，在中，，，平分，于点，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出与的度数即可求解．【解答】解：，，，，，平分，，．故选：．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．8．（3分）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用中线的定义可知，可知和的周长之差即为和的差，可求得答案．【解答】解：是的中线，，周长，周长，周长周长，即和的周长之差是2，故选：．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为和的差是解题的关键．9．（3分）如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进一步即可判定等腰三角形．【解答】解：在中，，是等腰三角形；，，，点在的垂直平分线上，，是等腰三角形；，，平分，，，，是等腰三角形；，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形；，，是等腰三角形，综上所述，等腰三角形有，，，，，共6个，故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．10．（3分）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】首先利用证明，得，，可说明①④正确；再利用说明，得，由，得是等边三角形，可说明②③⑦正确，由，得，故⑤错误，作，，证得，即可证得平分，故⑥正确．【解答】解：、是等边三角形，，，，，，，，，，故①④正确；，，，，，，是等边三角形，，，故②③⑦正确；，，故⑤错误，作，，，，平分，故⑥正确，正确的有6个．故选：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上。11．（4分）在中，，，则是直角三角形．（选填“锐角”、“直角”或“钝角”【分析】利用三角形的内角和定理，可求得的度数，从而可判断．【解答】解：，，，则是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为．12．（4分）命题：“若，，则”的逆命题是假（填“真”或“假”命题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．【解答】解：“若，，则”的逆命题是“若，则，”，是一个假命题，故答案为：假．【点评】本题考查命题与定理，正确记忆命题的有关知识是解题关键．13．（4分）已知：如图，，只需补充条件，就可以根据“”得到．【分析】根据的判定方法可得出答案．【解答】解：补充条件．理由：在和中，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．14．（4分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，90．【分析】连接，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知与全等，，，故答案为：90．【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂线与另一腰所在的直线的夹角为，则顶角为或．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图：，，，当等腰三角形为钝角三角形时，如图：，，顶角．故该等腰三角形顶角的度数为或．故答案为：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．16．（4分）如图，在中，，平分，垂直平分，连接并延长，交边于点．若是等腰三角形，则的度数为或．【分析】设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，和，再分三种情况讨论即可求解．【解答】解：平分，，，，垂直平分，，，，，当时，，即，解得，；当时，，此时点和点重合，舍去；当时，，即，解得，．故的度数为或．故答案为：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理和垂直平分线的性质，掌握方程思想，能正确表示相关的角是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）在如图所示的方格纸中．（1）在中，作边上的高；（2）作边上的中线；（3）求的面积．【分析】（1）根据要求作出高即可．（2）根据要求作出边上的中线即可．（3）由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示即为所求．（2）如图所示即为所求．（3），，，为边上中线，，即面积为4．【点评】本题主要考查三角形高和中线的做法，以及三角形面积，熟练理解三角形面积的求法是解决本题的关键．18．（8分）如图，点、在线段上，，，．求证：．【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出，再利用“”即可求证．【解答】证明：，，在和中，，．【点评】本题考查了平行线的性质和利用“”判定两个三角形全等的知识，解题关键是掌握全等三角形的判定条件．19．（8分）如图．已知锐角△，，请用尺规作图法，在△内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件．【解答】解：如图，点即为所求．【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．20．（8分）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接．（1）若，求的度数．（2）若，，求的周长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；（2）根据已知能推出，即可得出答案．【解答】解：（1），垂直平分，，，，，，．（2）由（1）知：，．，的周长为．答：的周长为．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．（10分）如图，和均为等腰三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．（1）求的度数；（2）线段、、之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）首先证明，得出，由为等腰直角三角形，得到，因为点，，在同一直线上，得到，，于是得到；（2）由，，，可得，所以，据此判断出即可【解答】解：（1）和均为等腰直角三角形，，，．．在和中，，．，．为等腰直角三角形，．点，，在同一直线上，．．．（2）．理由：，，．，．．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质以及等腰三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（12分）探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3