第1章丰富的图形世界 同步卷2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上《第1章丰富的图形世界》同步卷一．选择题（共10小题）1．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个2．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A．B．C．D．3．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37B．33C．24D．214．图中的三种图形是由四个简单图形P，Q，N，W组合而成，则P与Q叠合后的图形是（）

A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．北D．京8．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．

圆柱B．

正方体C．

圆锥D．

球10．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等二．填空题（共5小题）11．如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______．12．圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是______，所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是______．13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是______个．14．由平面上的点组成图形A，如果连接A中任意两点的线段必定在A内，则称A为平面上的凸图形．给出如图所示的平面上的4个图形（阴影区域及其边界），其中为凸图形的是______（写出所有凸图形的序号）15．如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是______．三．解答题（共5小题）16．已知：如图所示无盖纸盒的长宽高都是10cm.

（1）画出纸盒的平面展开图；

（2）计算纸盒所用材料的面积．17．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图abcd顶点数（S）7边数（M）9区域数（N）3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；

（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．18．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．19．如图（1）是一个小长方体，用四个完全相同的这种小长方体可以拼成如图（2）的一个大长方体，但是，拼法不同，得到的大长方体也不同．如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、3、1，那么拼成的大长方体的表面积共有______种不同的值，这些值分别为