第二章《对称图形-圆》复习试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

苏科版数学九年级上第二章《对称图形—圆》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上D．直线BC与⊙A相切2．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°3．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交DA的延长线于点E．连接AC，CD，若∠ADC＝45°，则∠ACE的度数为（）A．45° B．30° C．25° D．15°5．在⊙O中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D，E，如果AB＝8cm，OD＝5cm，则CD长为（）A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或8cm6．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点M，使得，过点M作⊙O的切线MC，C为切点，连接AC，若⊙O的半径为2，则AC的长度为（）A． B． C．4 D．8．如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB＝8，则图中圆环的面积为（）A．4π B．8π C．16π D．24π9．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（）A． B． C．2 D．410．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1，…，按规律循环延伸曲线，则的长是（）A． B．2024π C． D．2023π二．填空题（共8小题）11．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于度．12．如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，CD，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°，则∠BAC的度数为．用一个半径为20cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为cm．14．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O的半径为．15．如图，在△ABC中，，AC＝2，．经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值为．16．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为cm．17．如图，⊙A的直径为10，⊙B的直径为13，⊙A的圆心恰好在⊙B的圆周上，连接两圆交点所得弦CD的长为.已知点M（6，0），⊙M的半径为3，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当点P的坐标为时，△POA是等腰三角形．三．解答题（共8小题）19．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD．20．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．求证：CD＝CE．21．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC＝60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE＝DB．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若∠C＝70°，求∠BOD的度数．23．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F．（1）若AB＝10，，求AC的长；（2）求证：EF⊥BD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE长．25．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE，OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求DE的长．26．如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．（2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）．

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．144．12．62°．13．15．14．5．15．．16．20．17．．18．（3，0）或（9，0）或（，）．三．解答题（共8小题）19．证明：∵AB＝DC，∴＝，∴＝，∴AC＝BD．20．证明：在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE．21．（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长度＝＝．（2）证明：连接BE，如图2所示：∵E是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠DEB＝∠1+∠3，∠DBE＝∠4+∠5∠5＝∠2，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．22．（1）证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴E是BC的中点；（2）解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，∵∠BAC＝∠BOD，∴∠BOD＝80°．23．（1）解：∵E是AC的中点，∴OE垂直平分AC，∴OE⊥AC，AC＝2AE，∵AB＝10，∴OA＝AB＝5，在Rt△AOE中，OE＝，∴，∴，∴AC的长为2；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠APC＝∠BPD＝90°，∴∠DPF+∠BPF＝90°，∵E是AC的中点，∴EP＝EC＝AC，∴∠EPC＝∠C，∵∠EPC＝∠DPF，∠B＝∠C，∴∠DPF＝∠B，∴∠B+∠BPF＝90°，∴∠BFP＝180°﹣（∠B+∠BPF）＝90°，∴EF⊥BD．24．（1）证明：连接CD，OD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠BCD＝90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOC＝2∠A＝60°，在Rt△FOD中，∠F＝30°，∴，，设OD＝x，则OF＝2x，由勾股定理可得：OD2+DF2＝OF2，即x2+32＝（2x）2，解得，∴，，∴，同理在Rt△CEF中，设CE＝y，则EF＝2y，由勾股定理可得：CE2+FC2＝EF2，即，解得y＝1，即CE＝1．25．（1）证明：如图，连接OD，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵OE∥AD，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠EOB＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，又∵OB是⊙O半径，∴直线BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得：r＝2.5，∴AB＝2r＝5，∴BC＝AC+AB＝4+5＝9，由（1）得△BOE≌△DOE，∴BE＝DE，在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，即92+BE2＝（6+DE）2，∴92+BE2＝（6+BE）2，解得：，∴DE的长为．26．解：（1）如图所示，连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到EF的距离，∵AB＝90