苏教版（2019）必修第一册《6.1幂函数》同步练习卷

苏教版（2019）必修第一册《6.1幂函数》2023年同步练习卷一、选择题1．如图是幂函数y＝xα的部分图象，已知α的取值范围为{，，2，﹣2}，与曲线C1，C2，C3，C4相对应的α依次为（）A．2，，﹣，﹣2 B．﹣2，﹣，，2 C．﹣，﹣2，2， D．2，，﹣2，﹣2．设a∈{﹣2，1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣2，3 C．，3 D．﹣2，1，33．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．1或24．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣25．已知幂函数的图象在（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．（﹣2，1）6．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1 D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣17．已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．给出幂函数①f（x）＝x；②f（x）＝x2；③f（x）＝x3；④f（x）＝；⑤f（x）＝．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣6 D．y＝10．下列命题中正确的是（）A．当a＞0时，幂函数y＝xa是增函数 B．幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1） C．当a＜0时，幂函数y＝xa是减函数 D．幂函数的图象不可能经过第四象限11．有下列四个幂函数，某同学研究了其中一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是{y|y∈R，y≠0}；（3）在（﹣∞，0）上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是（）A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣2 C．y＝x3 D．y＝二、填空题12．已知幂函数f（x）＝（m∈Z）为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）的解析式为．三、多选题（多选）13．下列函数为幂函数的是（）A．y＝2 B．y＝x0 C．y＝（x+1）2 D．y＝x﹣1（多选）14．下列说法中不正确的是（）A．幂函数y＝x﹣1，y＝x的图象都过点（0，0），（1，1） B．当α＝1，2，3，，﹣1时，幂函数y＝xα的图像都经过第一、三象限 C．当α＝1，3，时，幂函数y＝xα是增函数 D．当α＝﹣1时，幂函数y＝xa．在其定义域上是减函数（多选）15．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数 B．函数是增函数 C．当x＞1时，f（x）＞1 D．当0＜x1＜x2时，（多选）16．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）x2m（m∈R），则下列说法正确的有（）A．m＝3 B．函数g（x）＝的图象关于点（0，﹣2）对称 C．已知函数h（x）＝f（x）+x2，若h（t﹣1）≥h（2t+1），则实数t的取值范围为[﹣2，0] D．对任意x1∈R，x2∈R，x1≠x2，都有＞f（）四、解答题17．已知偶函数在（0，+∞）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）＝f（a），求实数a的值．18．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k．（1）当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围；（2）设F（x）＝f（x）﹣kx+1﹣k2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数k的取值范围．

苏教版（2019）必修第一册《6.1幂函数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】令x＝2，依次代入，，，，通过比较函数值，即可求解．【解答】解：令x＝2，依次代入，，，，求得y1＝4，，，，y1＞y2＞y3＞y4，故与曲线C1，C2，C3，C4相对应的α依次为2，，，﹣2．故选：A．2．【分析】分别考虑a＝﹣2，1，，3，求得定义域和奇偶性，即可得到所求a的值．【解答】解：a∈{﹣2，1，，3}，可得a＝1时，函数y＝x的定义域为R，且为奇函数；a＝3时，函数y＝x3的定义域为R，且为奇函数；a＝﹣2时，函数y＝x﹣2的定义域为{x|x≠0}，且为偶函数；a＝时，函数y＝的定义域为[0，+∞），不为奇函数．故选：A．3．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质列方程，求得m的值即可．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，m＝1时，y＝x0，图像不过原点，符合题意，m＝2时，y＝x2，图像过原点，不符合题意，故m＝1，故选：A．4．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）＝xα，则f（2）＝2α＝，解得α＝﹣2，则f（x）＝，f（4）＝，则log2f（4）＝log2（2﹣4）＝﹣4，故选：B．5．【分析】结合幂函数的定义及性质即可求解．【解答】解：幂函数的图象在（0，+∞）上单调递减，所以a2+a﹣1＝1且a2﹣2a﹣3＜0，解得，a＝1．故选：A．6．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．7．【分析】本题将a、b、c的分数指数式变为根式，即可得出结果．【解答】解：由题意，＝＝，＝＝，＝．∵9＜16＜25，∴＜＜．故选：A．8．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在定义（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）＝x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f＝；②函数f（x）＝x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）＝x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）＝的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）＝的图象是一条凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；故仅有函数f（x）＝满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A．9．【分析】由题意，根据幂函数的定义域，得出结论．【解答】解：由于函数y＝＝的定义域为[0，+∞），故排除A；由于函数y＝＝的定义域为（0，+∞），故排除B；由于函数y＝x﹣6＝的定义域为{x|x≠0}，故C不满足条件；由于函数y＝＝的定义域为R，故D满足条件，故选：D．10．【分析】根据幂函数的图象与性质，对选项中的命题真假性判断即可．【解答】解：对于A，当a＝2时，幂函数y＝xa在（﹣∞，0）上不是增函数，选项A错误；对于B，当a＜0时，幂函数y＝xa的图象不过原点，选项B错误；对于C，当a＝﹣2时，幂函数y＝xa在（﹣∞，0）上是增函数，所以选项C错误；对于D，幂函数的图象不过第四象限，选项D正确．故选：D．11．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、单调性和值域，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x﹣1＝，是奇函数，其值域为{y|y∈R，y≠0}，在（﹣∞，0）上单调递减，三个性质中，有一个正确，两个错误，不符合题意；对于B，y＝x﹣2，是偶函数，其值域为{y|y∈R，y＞0}，在（﹣∞，0）上单调递增，三个性质中，有两个正确，一个错误，符合题意；对于C，y＝x3，是奇函数，其值域为R，在（﹣∞，0）上单调递增，三个性质中，有一个正确，两个错误，不符合题意；对于D，y＝，是奇函数，其值域为R，在（﹣∞，0）上单调递增，三个性质中，有一个正确，两个错误，不符合题意；故选：B．二、填空题12．【分析】根据幂函数的性质结合奇函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣6m+5＜0，解得1＜m＜5，∵m∈Z，∴m＝2，3，4，当m＝2，m2﹣6m+5＝﹣3，则幂函数f（x）＝x﹣3，为奇函数，满足条件．当m＝3，m2﹣6m+5＝﹣3，则幂函数f（x）＝x﹣4，为偶函数，不满足条件．当m＝4，m2﹣6m+5＝﹣3，则幂函数f（x）＝x﹣3，为奇函数，满足条件．综上f（x）＝x﹣3，故答案为：f（x）＝x﹣3三、多选题13．【分析】根据幂函数的定义判定即可．【解答】解：形如y＝xa（a为常数）的函数为幂函数，A，y＝前面的系数不是1，故不为幂函数，BD，y＝x0，y＝x﹣1是幂函数，C，y＝（x+1）2是幂函数y＝x2向左平移了1个单位长度，故不为幂函数，故选：BD．14．【分析】由题意，利用幂函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：幂函数y＝x﹣1＝的图象只经过点（1，1），而不经过点（0，0），故A错误；当α＝时，幂函数y＝xα＝的图象不经过第三象限，故B错误；当α＝1，3，时，幂函数y＝xα是增函数，故C正确；当α＝﹣1时，幂函数y＝xa＝在其定义域上不是减函数，例如x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝1，故D错误，故选：ABD．15．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），所以16α＝4，解得α＝，所以f（x）＝＝；所以f（x）是非奇非偶的函数，是定义域[0，+∞）上的增函数；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝1；画出f（x）在[0，+∞）上的图象，如图所示：由图象知，当0＜x1＜x2时，；所以正确的选项是BCD．故选：BCD．16．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再对选项中的命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：因为函数f（x）＝（m﹣1）x2m（m∈R）是幂函数，所以m﹣1＝1，解得m＝2，所以选项A错误；因为f（x）＝x4，所以g（x）＝＝x3﹣2，x≠0，所以g（x）的图象关于点（0，﹣2）对称，选项B正确；因为h（x）＝x4+x2是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以不等式h（t﹣1）≥h（2t+1）可化为|t﹣1|≥|2t+1|，即（t﹣1）2≥（2t+1）2，解得﹣2≤t≤0，所以实数t的取值范围是[﹣2，0]，选项C正确；因为函数f（x）＝x4是凹函数，所以对任意x1∈R，x2∈R，且x1≠x2时，都有＞f（），选项D正确．故选：BCD．四、解答题17．【分析】（1）由已知中函数在（0，+∞）上单调递减，根据幂函数在（0，+∞）上的单调性与指数的关系，得到m2﹣2m﹣3＜0，结合m∈Z，易函数f（x）为偶函数即m2﹣2m﹣3为偶数，我们易求出对应的m值，进而得到函数f（x）的解析式；（2）由已知中函数f（x）为偶函数，我们可将f（2a+1）＝f（a），转化为|2a+1|＝|a|，根据绝对值的定义，解绝对值方程，即可得到答案．【解答】解：（1）由m2﹣2m﹣3＜0得﹣1＜m＜3又m∈Z∴m＝0或1或2而m2﹣2m﹣3为偶数∴m2﹣2m﹣3＝﹣4，∴f（x）＝x﹣4（2）∵函数f（x）为偶函数，若f（2a+1）＝f（a），则|2a+1|＝|a|，即2a+1＝a或2a+1＝﹣a∴a＝﹣1或．18．【分析】（1）利用幂函数定义及单调性求出m并求出集合A，再利用单调性求出集合B，借助集合的包含关系求解作答；（2）求出函数F（x），分段讨论并结合二次函数的性质，列出不等式求解作答．【解答】解：（1）因是幂函数，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则有，解得m＝0，有f（x）＝x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，