高中数学 2.2.1 函数概念课后强化作业 北师大版必修1

【成才之路】-学年高中数学2.2.1函数概念课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为()A．0 B．1C．2 D．0或1均有可能[答案]B[解析]∵1∈[－1,5]，∴y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点为1个．2．函数f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()A．[2,3) B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]要使函数有意义，x需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,x－3≠0))解得x≥2且x≠3.故选C.3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2 B．y＝x＋1C．x＋y＝0 D．y＝x2[答案]A[解析]从函数的概念来看，一个自变量x对应一个y；而A中x＝y2中一个x对应两个y.∴A不是函数．4．函数f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)[答案]C[解析]∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<eq\f(1,x2＋1)≤1，∴值域为(0,1]，故选C.5．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)[答案]D[解析]只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．6．函数f(x)的定义域是[0,3]，则f(2x－1)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，2] B．[0,3]C．[－1,5] D．(eq\f(1,2)，2)[答案]A[解析]由f(x)定义域为[0,3]知，0≤2x－1≤3，即eq\f(1,2)≤x≤2.二、填空题7．(·浙江高考)已知函数f(x)＝eq\r(x－1).若f(a)＝3，则实数a＝________.[答案]10[解析]本题考查了由函数值求自变量的值．由f(a)＝3得eq\r(a－1)＝3两边平方得a＝10.8．函数y＝eq\r(－x2＋x＋2)的定义域为______________，值域为______________．[答案][－1,2]eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))[解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又设t＝－x2＋x＋2的对称轴为x＝eq\f(1,2)，顶点的纵坐标为eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×－1×2－1,－4)＝eq\f(9,4)，∴0≤t≤eq\f(9,4)，∴y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋x).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))．(2)由(1)中求出的结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系？并证明你的发现．(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2014))．[解析](1)∵f(x)＝eq\f(1,1＋x)，∴f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,1＋\f(1,2))＝eq\f(2,3)，f(3)＝eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,1＋\f(1,3))＝eq\f(3,4).(2)由(1)中求的结果可发现f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1，证明如下：f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(1,1＋\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(x,1＋x)＝eq\f(1＋x,1＋x)＝1.(3)f(1)＝eq\f(1,1＋1)＝eq\f(1,2)，由(2)知，f(2)＋f(eq\f(1,2))＝1，f(3)＋f(eq\f(1,3))＝1，…，f(2014)＋f(eq\f(1,2014))＝1，一、选择题1．函数y＝eq\r(\f(1,1＋\f(1,x)))的定义域是()A．{x|x>0} B．{x|x>0或x≤－1}C．{x|x>0或x<－1} D．{x|0<x<1}[答案]C[解析]∵eq\f(1,1＋\f(1,x))≥0⇔1＋eq\f(1,x)>0⇔eq\f(x＋1,x)>0⇔x>0或x<－1.2．函数y＝eq\f(2,x－1)的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．(－∞，2]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)[答案]A[解析]∵x∈(－∞，1)∪[2,5)∴x－1∈(－∞，0)∪[1,4)当x－1∈(－∞，0)时，eq\f(2,x－1)∈(－∞，0)；当x－1∈[1,4)时，eq\f(2,x－1)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).二、填空题3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1,1,3}，则定义域A为________．[答案]{1,2,3}[解析]值域为{－1,1,3}，即令f(x)分别等于－1,1,3求出对应的x，则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}．4．下列函数中定义域与值域相同的是________．(1)y＝－x＋1；(2)y＝x2；(3)y＝eq\f(3,x).[答案](1)(3)[解析](1)x∈R，y∈R；(2)x∈R，y≥0；(3)x≠0，y≠0.故选(1)(3)．三、解答题5．已知函数f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值．[解析](1)要使f(x)有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4≥0,x＋2≠0))，即x≥－4且x≠－2，∴f(x)的定义域为[－4，－2)∪(－2，＋∞)．(2)∵f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2)，∴f(－3)＝eq\f(\r(－3＋4),－3＋2)＝－1，f(eq\f(2,3))＝eq\f(\r(\f(2,3)＋4),\f(2,3)＋2)＝eq\f(\r(42),8).6．已知函数f(x)＝x2＋x－1，求(1)f(2)；(2)f(eq\f(1,x)＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值．【解析】(1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2)f(eq\f(1,x)＋1)＝(eq\f(1,x)＋1)2＋(eq\f(1,x)＋1)－1＝eq\f(1,x2)＋eq\f(3,x)＋1.(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5.由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3.7．已知函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)、feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))的值；(3)当a>0时，求f(a)、f(a－1)的值．[解析](1)使根式eq\r(x＋3)有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}．∴这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3且x≠－2}．(2)f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\r(\f(2,3)＋3)＋eq\f(