高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数性质的应用课后强化作业 新人教A版必修1

【成才之路】-学年高中数学2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝2x＋1的图象是()[答案]A2．(～重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是()A．a>0 B．a>1C．a<1 D．0<a<1[答案]D3．函数f(x)＝ax＋(eq\f(1,a))x(a>0且a≠1)是()A．奇函数 B．偶函数C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数[答案]B4．函数y＝(eq\f(1,2))x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()A．(－∞，eq\f(3,2)] B．[eq\f(3,2)，＋∞)C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案]A5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，cA．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b[答案]D[解析]因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，所以a＞b.又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20所以c＞a.故c＞a＞b.6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－1＋1，x＜－1，,a－x，x≥－1))(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A．(0，eq\f(1,3)) B．(eq\f(1,3)，1)C．(0，eq\f(1,3)] D．[eq\f(1,3)，1)[答案]D[解析]当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥eq\f(1,3)，所以实数a的取值范围是eq\f(1,3)≤a＜1.二、填空题7．函数y＝eq\r(\f(1,9)x－1)的定义域是________．[答案](－∞，0][解析]由题意得(eq\f(1,9))x－1≥0，即(eq\f(1,9))x≥1，x≤0.8．函数y＝(eq\f(2,3))|1－x|的单调递减区间是________．[答案][1，＋∞)[解析]y＝(eq\f(2,3))|1-x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1x≥1,\f(2,3)1－xx<1))因此它的减区间为[1，＋∞)．9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0；④eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．[答案]①③[解析]因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，所以③正确．④不正确．三、解答题10．比较下列各题中两个值的大小：(1)1.8－0.1,1.8－0.2；(2)1.90.3,0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．[解析](1)由于1.8＞1，∴指数函数y＝1.8x在R上为增函数．∴1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，∴1.90.3＞0.73.1.(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；当a＞1时，a1.3＜a2.5.11．(～昆明高一检测)若ax＋1＞(eq\f(1,a))5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．[解析]ax＋1＞(eq\f(1,a))5－3x⇔ax＋1＞a3x－5，当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3.综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.12．设f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋b)(b为常数)．(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)若f(x)是奇函数，求b的值．[解析](1)举出反例即可．f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋1)，f(1)＝eq\f(－2＋1,22＋1)＝－eq\f(1,5)，f(－1)＝eq\f(－\f(1,2)＋1,2)＝eq\f(1,4)，∵f(－1)≠－f(1)，∴f(x)不是奇函数．又∵f(－1)≠f(1)，∴f(x)不是偶函数．∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，即eq\f(－2－