2022-2023学年浙江省金华十校高一下学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式化为：，解得，即，而，所以.故选：C.2.已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为（）A. B. C.±11 D.11〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，，由已知，所以.故选：A.3.设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因为外层函数在上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，内层函数在上为减函数，故.故选：D.4.已知的内角的对边分别是，面积满足，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以，所以，又，所以.故选：D.5.已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为向量，所以向量在向量方向上的投影向量是.故选：A.6.已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（）A.若，且B.若，且C.若D.若〖答案〗D〖解析〗对于A，由，，易得，所以无法推得，故A错误；对于B，当,时，有可能出现，所以不一定推得，故B错误；对于C，当平面为正方体同一个顶点的三个面时，交于一点，所以不一定推得，故C错误；对于D，因为，所以，又，所以，又，，所以，同理：，所以，则充分性成立；当时，可以同在平面内，则必要性不成立；故D正确.故选：D.7.一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（）A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸〖答案〗B〖解析〗依题意得，圆柱形粮仓底面半径为尺，粮仓高尺，于是粮仓的体积，解得尺，所以该圆柱形粮仓底面的周长为尺寸.故选：B.8.设，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，所以，又，，因，所以，综上，.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若函数的图象经过点，则（）A.函数的最小正周期为B.点为函数图象的对称中心C.直线为函数图象的对称轴D.函数的单调增区间为〖答案〗AC〖解析〗因为函数图象经过点，则，因为，所以，，则，对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，故点不是函数图象的对称中心，B错；对于C选项，，故直线为函数图象的对称轴，C对；对于D选项，由得，因此，函数的单调增区间为，D错.故选：AC.10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件与互斥 B.C事件与相互独立 D.〖答案〗BD〖解析〗由题意得，事件的样本点为，事件的样本点为，事件的样本点为，对于A，事件与共有样本点2,3，所以不互斥，故A错误；对于B，事件样本点，所以，故B正确；对于C，，，事件样本点，所以，所以事件与不相互独立，故C错误；对于D，事件样本点，所以，故D正确.故选：BD.11.在中，角的对边分别是，且满足，则（）A.B.若，则的周长的最大值为C.若为的中点，且，则的面积的最大值为D.若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，因为，所以，则，因为，所以，故A正确；若，则的外接圆半径为：，，，，，周长的最大值为9，故B错误；因为为的中点，且，所以，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；由题意得：，即，即，即，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ACD.12.在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的内切球的半径为B.三棱锥的外接球的表面积为C.点到底面的距离的最小值为D.三棱锥的体积的最大值为〖答案〗BC〖解析〗对于A，因为两两垂直，，所以，，，所以，设三棱锥的内切球的半径为，则，所以，解得，所以A错误；对于B，因为两两垂直，所以将三棱锥补成如图所示的长方体，则长方体的体对角线等于三棱锥外接球的直径，设三棱锥外接球半径为，则，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为，所以B正确；对于C，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为为线段的中点，所以，所以点的轨迹是以为球心，1为半径的球面上，设点到平面的距离为，因为，所以，所以，解得，所以点到底面的距离的最小值为，所以C正确，对于D，由选项C可知点的轨迹是以为球心，1为半径的球面上，因为的面积为定值，所以当点到底面的距离最大值时，三棱锥的体积最大，设球面分别交于点，因为，所以当点与点或重合时，点到底面的距离最大，设为，则有，得，所以三棱锥的体积的最大值为，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则__________.〖答案〗16〖解析〗由已知数据可得众数为，即，将个数据按从小到大排列可得，因为，所以第百分位数为从小到大排列的第个数，所以，所以.故〖答案〗为：.14.已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.〖答案〗〖解析〗设圆锥的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以(cm).故〖答案〗为：.15.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，又，故的平分线与垂直，由三线合一得到，取的中点，因为，故，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为.故〖答案〗为：.16.已知，则__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.解：（1），由，得到，所以函数单调递增区间.（2），，，所以函数在的值域为.18.已知是夹角为的单位向量，.（1）若与垂直，求实数的值；（2）若，且，求的最小值.解：（1）因为是夹角为的单位向量，所以，所以（2）因为，所以，，，又，，，当时，取最小值，.19.如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；（3）求平面与平面的夹角余弦值.解：（1）由知，，又分别为的中点，所以，所以由等边三角形及为的中点知，，且平面.所以平面，又平面，所以（2）在中，，又，可得，故，所以三棱锥的体积，又.（3）记平面与平面的的交线为，由面面，得平面，又面，面面，故有，又由（1）（2）可知，所以，取的中点，连接，，又，则就是面与面的夹角，在中，，，，则20.袋子和中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中袋有20个红球和10个白球，从袋中摸一个球，摸到红球的概率为.（1）若袋中的红球和白球总共有15个，将两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是，求的值；（2）从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸次停止的概率.解：（1）因为从袋中摸一个球，摸到红球的概率为，所以从袋中摸一个球，摸到白球的概率为，又袋中的红球和白球总共有15个，所以袋中白球个数为，因为将两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是，又袋有20个红球和10个白球，所以，解得.（2）由已知，又，，.21.树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取个师生的评分（满分分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于分分到分分到分分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求图中的值；（2）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.（注：满意指数）（3）假设在样本中，学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、，其平均数为，方差为，所有教师的评分为、、、，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.解：（1）由频率和为得，解得.（2）由题意可得，师生的满意指数为，该校可获评“教学管理先进单位”.（3）由可得，，所以，，所以，即，令，则，，即，解得或，因为且，得，所以，估计该校等级为满意的学生人数最少为人.22.已知函数.（1）若，求的值；（2）已知函数的图象经过，（i）若，求的值；（ii）若的三个零点为，且，求的值.解：（1），，.（2）由题设有，故，故，（i）.（ii）因为，所以，若，则，由（1）可知，当时，，所以，所以也是函数的三个零点，由，求得，所以，由，求得，所以，由，求得，所以，所以，同理可得，又记，所以.浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式化为：，解得，即，而，所以.故选：C.2.已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为（）A. B. C.±11 D.11〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，，由已知，所以.故选：A.3.设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因为外层函数在上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，内层函数在上为减函数，故.故选：D.4.已知的内角的对边分别是，面积满足，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以，所以，又，所以.故选：D.5.已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为向量，所以向量在向量方向上的投影向量是.故选：A.6.已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（）A.若，且B.若，且C.若D.若〖答案〗D〖解析〗对于A，由，，易得，所以无法推得，故A错误；对于B，当,时，有可能出现，所以不一定推得，故B错误；对于C，当平面为正方体同一个顶点的三个面时，交于一点，所以不一定推得，故C错误；对于D，因为，所以，又，所以，又，，所以，同理：，所以，则充分性成立；当时，可以同在平面内，则必要性不成立；故D正确.故选：D.7.一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（）A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸〖答案〗B〖解析〗依题意得，圆柱形粮仓底面半径为尺，粮仓高尺，于是粮仓的体积，解得尺，所以该圆柱形粮仓底面的周长为尺寸.故选：B.8.设，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，所以，又，，因，所以，综上，.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若函数的图象经过点，则（）A.函数的最小正周期为B.点为函数图象的对称中心C.直线为函数图象的对称轴D.函数的单调增区间为〖答案〗AC〖解析〗因为函数图象经过点，则，因为，所以，，则，对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，故点不是函数图象的对称中心，B错；对于C选项，，故直线为函数图象的对称轴，C对；对于D选项，由得，因此，函数的单调增区间为，D错.故选：AC.10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件与互斥 B.C事件与相互独立 D.〖答案〗BD〖解析〗由题意得，事件的样本点为，事件的样本点为，事件的样本点为，对于A，事件与共有样本点2,3，所以不互斥，故A错误；对于B，事件样本点，所以，故B正确；对于C，，，事件样本点，所以，所以事件与不相互独立，故C错误；对于D，事件样本点，所以，故D正确.故选：BD.11.在中，角的对边分别是，且满足，则（）A.B.若，则的周长的最大值为C.若为的中点，且，则的面积的最大值为D.若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，因为，所以，则，因为，所以，故A正确；若，则的外接圆半径为：，，，，，周长的最大值为9，故B错误；因为为的中点，且，所以，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；由题意得：，即，即，即，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ACD.12.在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的内切球的半径为B.三棱锥的外接球的表面积为C.点到底面的距离的最小值为D.三棱锥的体积的最大值为〖答案〗BC〖解析〗对于A，因为两两垂直，，所以，，，所以，设三棱锥的内切球的半径为，则，所以，解得，所以A错误；对于B，因为两两垂直，所以将三棱锥补成如图所示的长方体，则长方体的体对角线等于三棱锥外接球的直径，设三棱锥外接球半径为，则，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为，所以B正确；对于C，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为为线段的中点，所以，所以点的轨迹是以为球心，1为半径的球面上，设点到平面的距离为，因为，所以，所以，解得，所以点到底面的距离的最小值为，所以C正确，对于D，由选项C可知点的轨迹是以为球心，1为半径的球面上，因为的面积为定值，所以当点到底面的距离最大值时，三棱锥的体积最大，设球面分别交于点，因为，所以当点与点或重合时，点到底面的距离最大，设为，则有，得，所以三棱锥的体积的最大值为，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则__________.〖答案〗16〖解析〗由已知数据可得众数为，即，将个数据按从小到大排列可得，因为，所以第百分位数为从小到大排列的第个数，所以，所以.故〖答案〗为：.14.已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.〖答案〗〖解析〗设圆锥的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以(cm).故〖答案〗为：.15.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，又，故的平分线与垂直，由三线合一得到，取的中点，因为，故，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为.故〖答案〗为：.16.已知，则__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.解：（1），由，得到，所以函数单调递增区间.（2），，，所以函数在的值域为.18.已知是夹角为的单位向量，.（1）若与垂直，求实数的值；（2）若，且，求的最小值.解：（1）因为是夹角为的单位向量，所以，所以（2）因为，所以，，，又，，，当时，取最小值，.19.如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；（3）求平面与平面的夹角余弦值.解：（1）由知，，又分别为的中点，所以，所以由等边三角形及为的中点知，，且平面.所以平面，又平面，所以（2）在中，，又，可得，故，所以三棱锥的体积，又.（3）记平面与平面的的交线为，由面面，得平面，又面，面面，故有，又由（1）（2）可知，所以，取的中点，连接，，又，则就是面与面的夹角，在中，，，，则20.袋子和中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中袋有20个红球和10个白球，从袋中摸一个球，