11.1　与三角形有关的线段　11.1.1　三角形的边

第十一章三角形课时分层提优11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边

知识点一三角形的概念1.

(教材

P

4练习

T

1改编)如图所示：(1)图中以点

A

为顶点的三角形共有

个，分别是

⁠；(2)以

BC

为边的三角形有

个，以∠

D

为内角的三角形有

⁠个；(3)在△

ABC

中，∠

A

的对边是

，

AC

边的对角是

⁠.2

△

ABE

，△

ABC

3

2

BC

∠

ABC

建议用时：30分钟1234567891011121314151617181920知识点二三角形的分类2.

若如图表示三角形的分类，则下列说法正确的是(

C

)A.

M

表示等边三角形B.

M

表示锐角三角形C.

P

表示等腰三角形D.

N

表示三边都不相等的三角形C12345678910111213141516171819203.

开放性设问如图是三角形演进关系图，请在括号内填上一个适当的条

件：

⁠.4.

如果一个三角形的三边之比为2∶3∶2，那么这个三角形的形状为

⁠.AB

＝

BC

(答案不唯一)

等腰三角形

1234567891011121314151617181920知识点三三角形的三边关系5.

(2023衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(

D

)A.

1

cm，2

cm，3

cmB.

3

cm，8

cm，5

cmC.

4

cm，5

cm，10

cmD.

4

cm，5

cm，6

cm6.

(2023福建中考)若某三角形的三边长分别为3，4，

m

，则

m

的值可以是(

B

)A.

1B.

5C.

7D.

9DB12345678910111213141516171819207.

三角形三边长分别为3，2

a

，5，则

a

的取值范围是

⁠.1＜

a

＜4

12345678910111213141516171819208.

一个三角形的一边长为9

cm，另一边长为2

cm，若第三边长为

x

cm.(1)求

x

的范围；解：(1)∵三角形的一边长为9

cm，另一边长为2

cm，第三边长为

x

cm，∴9－2＜

x

＜9＋2，即7＜

x

＜11.(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长.解：(2)∵第三边的长为奇数，且7＜

x

＜11，∴第三边的长为9

cm，∴三角形的周长为9＋2＋9＝20(cm).1234567891011121314151617181920

9.

八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5

km和3

km.那

么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(

A

)A.

1

kmB.

2

kmC.

3

kmD.

8

kmA123456789101112131415161718192010.

用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断，且全部用完)，能摆

出不同形状的三角形个数是(

B

)A.

6B.

5C.

4D.

3解析：把三角形的周长看作13.∵三角形两边之和大于第三边，∴只能有5种答案，即

①1，6，6；②2，5，6；③3，5，5；④4，4，5；⑤3，4，6.B123456789101112131415161718192011.

将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(

A

)A.

都是锐角三角形B.

都是直角三角形C.

都是钝角三角形D.

是一个锐角三角形和一个钝角三角形A123456789101112131415161718192012.

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以

BC

为公共边

的“共边三角形”有(

B

)A.

2对B.

3对C.

4对D.

6对B123456789101112131415161718192013.

已知△

ABC

的三边

a

，

b

，

c

满足(

a

－

b

)2＋｜

b

－

c

｜＝0，则△

ABC

的形状是

(

C

)A.

钝角三角形B.

直角三角形C.

等边三角形D.

以上都不对C123456789101112131415161718192014.

三个数3，1－

a

，1－2

a

在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构

成三角形，则

a

的取值范围为

⁠.－3＜

a

＜－2

123456789101112131415161718192015.

若

a

，

b

，

c

分别为三角形的三边长，化简：｜

a

－

b

－

c

｜＋｜

b

－

c

－

a

｜

＋｜

c

－

a

＋

b

｜.解：∵

a

，

b

，

c

分别为三角形的三边长，∴

b

＋

c

＞

a

，

a

＋

c

＞

b

.∴原式＝｜

a

－(

b

＋

c

)｜＋｜

b

－(

c

＋

a

)｜＋｜(

c

＋

b

)－

a

｜＝

b

＋

c

－

a

＋

a

＋

c

－

b

＋

c

＋

b

－

a

＝－

a

＋

b

＋3

c

.1234567891011121314151617181920课时微专题

与等腰三角形有关的分类讨论对于等腰三角形，一般需对其边是腰还是底进行分类讨论，并用三角形三边关

系进行验证.16.

等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为

⁠.22

123456789101112131415161718192017.

(2024松原宁江区期末)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三

角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形

ABC

是“倍长三角形”，底边

BC

长为5，

则等腰三角形

ABC

的周长为

⁠.18.

若等腰三角形的周长是28

cm，一条边长为6

cm，则它的腰长为

⁠cm.25

11

123456789101112131415161718192019.

若实数

m

，

n

满足等式｜

m

－2｜＋｜

n

－4｜＝0，且

m

，

n

恰好是等腰△

ABC

两条边的边长，求△

ABC

的周长.解：∵｜

m

－2｜＋｜

n

－4｜＝0，且｜

m

－2｜≥0，｜

n

－4｜≥0，∴

m

＝

2，

n

＝4.当2是等腰三角形的底边长时，4，4，2能构成三角形，△

ABC

的周长为10；当4是等腰三角形的底边长时，2，2，4不能构成三角形，舍去.综上所述，△

ABC

的周长为10.1234567891011121314151617181920

20.

如图，

P

是△

ABC

内一点，连接

PB

，

PC

，

BP

的延长线交

AC

于点

D

.

(1)填空：由三角形两边的和大于第三边，得

AB

＋

AD

＞

；

PD

＋

CD

＞

⁠.将不等式左边、右边分别相加，得

AB

＋

AD

＋

PD

＋

CD

＞

⁠，得

AB

＋

AC

＞

⁠.BD

PC

BD

＋

PC

PC

＋

PB

1234567891011121314151617181920(2)连接

PA

，试说明：

PA

＋

PB

＋

PC

＜

AB

＋

BC

＋

AC

.

解：由(1)同理可得，

AB

＋

BC

＞

PA

＋

PC

，

BC

＋

AC

＞

PB

＋

PA

，

AB