2.3.4运动图像与追及问题课件高一上学期物理人教版

人教版（2019）必修第一册第二章匀变速直线运动的研究2.3-4

运动图像与追及问题

2.知道抓住极值条件和位移关系、时间关系来处理追及问题。3.抓住“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等词语，它们的出现往往对应着临界条件。1.能够从x-t图像和v-t图像中获取必要信息。学习目标●v-t

图像的应用⑴通过图像

信息⑵利用图像

解决问题

v2-x

x-t、v-t、●运动图像类型

（“已知图像”类型题）（“画图像”类型题）

一、运动图像问题等等。图像类型x-tv-t物义斜率面积截距交点转折点1.看懂图像解决问题的切入点解决问题的关键速度随时间变化规律位移随时间变化规律速度加速度位移（+/-）初位置初速度相遇速度相同满足不同的规律六看图像2.从图像中读出信息⑴看轴⑵看线⑶看斜率⑷看面积⑸看截距⑹看特殊点例题1[多选](2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(

)A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等CD针对练[多选](2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(）A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大

BD两个相关联的物体的运动⑴相遇问题⑵追及问题21d0位移关系时间关系追上追不上v后>v前间距d↓v后≤v前间距d↑或不变二、追及问题研究的两个物体能否在相同时刻到达相同空间位置的问题。研究的问题：*实质：*例题2一辆值勤警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶，经过t0=2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，向货车追去，货车仍以原速度做匀速直线运动，求：

⑴警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车?

⑵在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少?d0v0t0=2.5s⑴设警车追上货车所用的时间为t1，则两车的位移分别为

xj1、xh1，追上时两车位移相等

即解得

或

（舍去）解析：则有警车货车d0v0j=0v0=8m/s(2)警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动到与货车同速所用时间为t2，由

得，即相距最远时警车所用时间此时货车的位移警车的位移故两车间的最大距离警车货车d0v0j=0v0=8m/svj=v0⊿x⊿x●v相等时，相距最远：dm=d0+Δx

●能且只能相遇一次

特点：v01v02vt0t0v01v2vt0t0vv1v02t0t0【题后小结】

慢追快⊿xd021常见情形例题3雾霾天气，由于视线受限，在公路上行驶时需要时刻注意车距。某客车以30m/s的速度行驶，突然发现同车道的正前方50m处有一列货车正以20m/s的速度匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为2m/s2，问:

⑴客车是否会与货车相撞?

⑵若会相撞，则在什么时刻相撞，客车位移为多少?若不相撞，求客车与货车的最小距离？(1)设经时间t客车速度与货车相等，由

v0客-at=v货，解得t=5s

则客车的位移货车的位移

S货=v货t=100m因为S客＜S货+S所以不会相撞，如下图所示：(2)经分析知客车速度与货车相等时距离最小Smin=S货+S-S客=25m解析：客车货车s=120mv2v1v共⊿x⊿x【题后小结】

快追慢v02v01vt0t0v02v1vt0t0vv2v01t0t0常见情形⊿x21d0当二者速度相等时，考察二者相对位置。思路：21v共或Δx=d0或Δx<d0或Δx>d0恰好追上(1次相遇)——刚好不相撞条件2次相遇dmin=d0-Δx追不上（0次相遇）——相距最近d0v2v1x2=d0+x1x2<d0+x1x2>d0+x1特点：vv2v1t0t0t1t2【深入探究】两物体1和2的v-t图像如图。计时时刻速度分别为v1和v2,且2物体在1物体后方d0处。经过t0时间二者速度相同，试分析二者的相遇情况。12口诀：大2小0等1次

对称时刻再相遇●一图●一条件●两个关系过程示意图速度相等临界条件：v后=v前

是能否追上，或者间距最大值、最小值的临界条件，是分析判断的切入点。抓住：“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应着临界条件。总结——如何处理追及问题1.解题要领时间关系位移关系2.解题思路思路2函数法

设两物体在t

时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程

f(t)＝0。

若方程

f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；

若方程

f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。思路3图像法

若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。

若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。思路1临界法（“恰好”、“至少”）1.（2016全国卷）（多选题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则

（

）

A.t=1s时，甲车在乙车后

B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40mBD3020101230t/sv/(m·s-1)甲乙达标测试2.一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，前去追赶，经t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：

⑴在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

⑵警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？【答案】⑴60m

⑵22s3.一辆长途客车正在以v0=

20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方s

=

33m处有一