5.6　直线和圆的位置关系第3课时　课件　（五四制）数学九年级下册_第1页
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文档简介

11116直线和圆的位置关系第3课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实切线的判定定理语言表述过半径____________且__________于这条半径的直线是圆的切线.

数学表达∵AB过点P,AB________OP,∴AB是☉O的__________.

两个条件1.直线过半径的____________;

2.直线与这条半径的位置关系是互相__________

外端点

垂直

⊥

切线

外端点

垂直

【小题快练】1.下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径外端的直线是圆的切线B2.如图,以点O为圆心作圆,所得的圆与直线a相切的是()A.以OA为半径的圆

B.以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆

D.以OD为半径的圆D3.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EFD4.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠O=120°,那么当∠CAB=________°时,AC才能成为☉O的切线.

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重点典例研析

B2.如图所示,△POM中,点M在☉O上,点P在☉O外,OP交☉O于点N,以下条件不能判定PM是☉O的切线的是()A.∠O+∠P=90°B.∠O+∠P=∠OMPC.OM2+PM2=OP2D.点N是OP的中点D3.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作☉O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:AD=CD;【证明】(1)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BA=BC,∴AD=CD;(2)求证:DE为☉O的切线.【证明】(2)连接OD,如图,∵AD=CD,AO=OB,∴OD为△BAC的中位线,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∵OD是半径,∴DE为☉O的切线.【技法点拨】切线判定的两种思路1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明垂直.2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径.(10分钟·12分)1.(4分·模型观念、几何直观)如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是()A.∠EAB=∠C B.∠EAB=∠BACC.EF⊥AC D.AC是☉O的直径素养当堂测评A2.(8分·模型观念、几何直观)(2023·东营中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线;【解析】(1)连接OD,则OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD

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