3.2.1双曲线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的定义和标准方程，并解决简单的几何问题；3.核心素养：直观想象、数学运算。

课前引入1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.

平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的引入数学实验[1]取一条拉链；[2]如图，把它固定在板上的F1、F2两点；[3]拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？1.画双曲线演示实验：用拉链画双曲线一、探究新知①如a图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.

平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱

）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数

（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FM

双曲线的一支两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a

(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|二.探究新知：因此，在应用定义时，首先要考查

.2a与2c已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（）

A.双曲线和一条直线

B.双曲线和两条射线

C.双曲线一支和一条直线

D.双曲线一支和一条射线D练一练:[大本例1]

(1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹(

)A．一条射线 B．双曲线右支C．双曲线 D．双曲线左支AA(2)已知平面内的两点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足||MF1|－|MF2||＝1的点M的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．一条线段 D．两条射线BBxyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．4.化简.2.双曲线的标准方程令c2－a2=b2yoF1M

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？探究双曲线的两种标准方程的特征①方程用“－”号连接.③

.

④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上.如何确定焦点位置？？②大小不定.

把双曲线方程化成标准形式后，焦点跟着正项走2.双曲线的标准方程？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，

c2=a2+b2

c最大

a>b>0，c2=a2-b2

a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的交点在x轴上，所以设它的标准方程为三、当堂检测题型二求双曲线的标准方程两条射线轨迹不存在题型二求双曲线的标准方程例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式三、当堂检测

请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.三、当堂检测解惑提高考点二双曲线的标准方程的求法2.与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为:3.与双曲线共焦点的双曲线方程可设为:1.当所求双曲线的焦点位置无法确定时，其方程可设为:4.以直线

为渐近线的双曲线方程可设为:解：1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是____________.若此方程表示双曲线，的取值范围？解：三、当堂检测(1)若该方程表示双曲线,求实数k的取值范围;(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线,求实数k的取值范围.题型三双曲线标准方程的应用A答案：AA3.双曲线的焦点三角形2．焦点三角形常用的关系式(1)||PF1|－|PF2||＝

.(2)余弦定理：|F1F2|2＝

.2a|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2考点六.

双曲线中“焦三角”的性质S△AF1F2定义：以双曲线上一点P和两焦点F1、F2为顶点的三角形叫做双曲线的焦点三角形。性质:②△ABF1的周长为__________。yoF2F1AxB4a+2lABl③4c²=____________________________.|AF1|²+|AF2|²-2|AF1|·|AF2|·cosθθ①lAF1l-lAF2l=_______.2a④题型四焦点三角形题型四焦点三角形22241面积有关问题BD例．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是典例1.图