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2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率

1、过一点能不能确定一条直线?yx.2、方向相同能不能确定一条直线?yxolxyO两点确定一条直线l1xyOα1α2α3一点和一个方向确定一条直线AB

OPxyl1l2l3

追问：这些直线的区别是它们的方向不同．如何表示这些直线的方向？l4这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，即它们与x轴所成的角不同。因此，可以利用这样的角表示直线的方向。lxyO

注:平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：练习1.如图，△AOB是等腰直角三角形，则直线OA、OB、AB的倾斜角分别为

问题3：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，由两点确定一条直线，那么直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?

斜率注:(1)任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.

(2)直线的斜率反映直线的倾斜程度．

若直线l的倾斜角为α,则α=90°时,直线l的斜率不存在;α≠90°时,直线l的斜率

k=tanα.

在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．成立，因为分子为0，分母不为0，所以k=0.追问1：1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？斜率不存在，因为分母为0.追问2：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？倾斜角0°30°45°60°120°135°150°斜率

问题4：直线的倾斜角逐渐增大时,斜率是如何变化的?斜率范围：（-∞，+∞）Okα图示

倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0斜率与倾斜角对应关系

练习6.(多选题)下列说法中,错误的是 (

)A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大

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