湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知a的相反数是，则a等于（

）A．2021B．C．－2021D．2．下列各式中是一元一次方程的（

）A．B．C．5-4=1D．3．下列调查适合采用全面调查的是（

）A．为增加环保意识，调查我市平均每个家庭一年内产生可回收垃圾的数量B．了解某班学生视力情况C．为守护好一江碧水，调查长江水质情况D．电视台对晚会收视率的调查4．在下列单项式中与是同类项的是（

）A．B．C．D．5．如图，下列语句描述正确的是（

）A．点O在直线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．点O在射线AB上D．射线AO和射线OA是同一条射线6．下列等式变形正确的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么7．下列大小关系判断正确的是（

）A．B．C．D．8．已知a，b为实数，满足ab>0，且，当a－b为整数时，ab的值为（）A．或B．1或C．或1D．或9．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（

）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜0二、填空题11．如果收入1000元表示为＋1000元，那么支出200元可表示为_______元．12．将39000000000用科学记数法表示为____________13．“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__________．14．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝___．15．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是______度．16．已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________．17．a，b在数轴上的位置如图所示，且，其中正确结论的序号是________．①；②ab<0；③；④若x＝m是关于x的方程的解，则m是正数．18．若方程和方程的解相同，则的值为________．三、解答题19．计算：(1)(2)20．先化简再求值，其中，．21．解方程：(1)(2)22．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．(1)若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；(2)若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度数．23．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B．C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：(1)本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；(3)若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?24．列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：

价格类型A型B型进价（元/个）400650标价（元/个）600m(1)A，B两种新型取暖器分别购进多少个？(2)若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．25．背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由．26．(1)特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．(3)类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数．(直接写出计算结果)27．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．参考答案1．D2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．C9．D10．D11．﹣200【详解】解：如果收入1000元记作＋1000元，那么支出200元，记作﹣200元．故填﹣200．12．3.9×101013．两点确定一条直线【详解】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．14．-6【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a﹣2b=-4，∴6a﹣4b+2=2(3a﹣2b)+2=2(-4)+2=-6．故答案为：-6．15．120【分析】根据余角求得这个角为60°，进而求得补角即可．【详解】解：∵一个角的余角是30°，∴这个角为60°，∴这个角的补角是故答案为：．【点睛】本题考查了有关余角和补角的计算，解题的关键是掌握补角与余角的计算．16．【分析】解|x-2|=0得到x=2，把x=2代入mx+3=2即可得到m的值．【详解】解：∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2，把x=2代入mx+3=2得2m+3=2，∴m=-．故答案为：-．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键．17．②③④【分析】根据数轴上的位置得到且，即可判断①②；从而可以推出由此即可判断③；再解方程得到即即可判断④．【详解】解：由数轴上a、b的位置可知且，∴，，故①错误，②正确；∴，即，∴，故③正确；∵，∴∵是方程的解，∴，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判定式子符号，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．18．-6【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=8，∴=8，解得：a=-6．故答案为-6．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．19．(1)17(2)-1【解析】(1)原式＝6＋5＋6＝17；(2)原式＝－1－3＋3＝－1．20．，-50【分析】先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝当时原式＝．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．21．(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“移项，合并同类项”即得出答案；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可．(1)移项，得：合并同类项，得：；(2)去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为“1”，得：【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．22．(1)∠BOD＝(2)∠AOC＝【分析】（1）问根据平角的定义可以求出∠DOE，再根据角平分线的概念可求解．（2）根据平角的定义和题中角的比可求出∠DOE，再根据对顶角相等可求解．（1）解：∵∠DOC＝，∠EOC＝110°∴∠DOE＝－∠EOC=-110°＝∵OB平分∠EOD∴∠BOD＝∠DOE＝×70°＝；（2）解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3∴∠DOE＝180°×＝∵OB平分∠EOD∴∠DOB＝×＝∴∠AOC＝∠DOB＝．【点睛】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角定义、角平分线定义是解决本题的关键．23．(1)200，补全统计图见解析(2)72(3)估计其中喜爱大肉包的有180人次【分析】（1）根据扇形统计图中D所占的百分比及条形统计图中喜爱D的人数，即可求得本次被调查的顾客总人数，再由条形统计图即可求得喜爱B的人数，从而可补全条形统计图；（2）由条形统计图及（1）求得被调查的顾客的总人数可求得顾客喜爱白面馒头所占的百分比，从而求得它所对应的圆心角；（3）可求得喜爱大肉包的人数所占的百分比，从而可求得1200人次购买了这五种早点中喜爱大肉包的人数．(1)由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30(人次)补充的条形统计图如下：故答案为：200(2)喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是故答案为：72；(3)，1200×15%＝180（人次）故估计其中喜爱大肉包的有180人次【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图相关联，考查了条形统计图、扇形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本的百分数估计总体的百分数等知识，善于从统计图中获取相关的信息是解题的关键．24．(1)购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；(2)m的值为850．【分析】（1）设购进A种新型防火取暖器x个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，即可解得x=30，从而得到答案；（2）由总的销售额等于A种，B种新型防火取暖器的销售额之和得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，解方程即可．（1）解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，解得x=30，∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，∴213500+20m-1500=29000，解得：m=850，答：m的值为850．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．25．(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由见解析【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵点M是线段AB的中点，∴点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；②点M表示的数是=4t-1，∵点M距离原点15个长度单位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵点M的值为：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，∴N表示的数是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．26．（1）①16，②不变，16cm，理由见解析；（2）①90，②∠COD=（∠MON+∠AOB），理由见解析；（3）【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC=AM，BD=BN，那么AC+BD=AM+BN=（AM+BN），进而解决此题．②与①同理．（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON，进而解决此题．②与①同理．（3）由可得∠AOM=（1+k）∠AOC，∠BON=（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．【详解】解：（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，∴BN=MN-AB-AM=12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC=AM=8cm，BD=BN=6cm．∴AC+BD=14（cm）．∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC=AM，BD=BN，∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）．又∵MN=30cm，AB=2cm，∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）．∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）．∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．∴∠AOC+∠BOD=∠AO