原函数导函数混合还原构造函数17类题型（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学原函数导函数混合还原构造函数17类题型TOC\o"1-3"\n\h\z\u解题思路常见函数的构造本号资#料全部来源于微信公众号：数学第六感【题型1】利用ex进行构造【题型2】f（x）与g（x）构造【题型3】利用x进行构造【题型4】幂函数加减型【题型5】利用enx进行构造【题型6】ex型复杂构造【题型7】利用（x+a）进行构造【题型8】利用xn进行构造【题型9】幂函数乘积型与加减型混合【题型10】利用lnx进行构造【题型11】三角函数加减型【题型12】正弦型【题型13】余弦型【题型14】正切型【题型15】f（x）平方型【题型16】其它构造【题型17】由等式构造函数解题思路利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：本号资料全部来源于#微信公众号：数学第六感（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别常见函数的构造模型1.对于，构造模型2.对于不等式，构造函数.模型3.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型4.对于不等式，构造函数模型5.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型6.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造（2）若，则构造模型8.对于，构造.模型9.对于，构造.模型10.（1）对于，即，构造．对于，构造．模型11.（1）（2）【题型1】利用ex进行构造【模型解读】对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是．2023届菏泽市二模T8已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，由时，可得在上单调递增，由，可得.A选项，比较与大小即可判断选项正误；B选项，比较与大小即可判断选项正误；C选项，比较1与大小即可判断选项正误；D选项，比较与大小即可判断选项正误；【详解】因，则，则函数在上单调递增；因，则.A选项，，故A错误；B选项，注意到，则，故B错误；C选项，，故C错误；D选项，，故D正确.【题型2】f（x）与g（x）构造设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）A．B．C．D．（多选）若函数，的导函数都存在，且，则的值可能为（）A．9B．8C．6D．5（多选）设函数，在上的导数存在，且，则当时（）A．B．C．D．已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，，则使得的解集是已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为.【题型3】利用x进行构造【模型解读】对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（

）A． B． C． D．已知为定义在上的奇函数，且（2），当时，恒成立，不等式的解集为_______________．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（

）．本号资料全部来源于微信公众号*：数学第六感A． B．C． D．已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为．是定义域为上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为．为的导函数，且满足，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．2023届第七次百校大联考T8已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为 （）A． B． C． D．已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．定义域为的函数的导数为，若，且，则（）A．B．C．D．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【题型4】幂函数加减型2023·湖北省·一模T16已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（三）T8已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023届梅州二模T8设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.2024届·重庆市第八中学高三上学期入学测试T8若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023届广东佛山·华南师大附中南海实验强化考（三）T8设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2023·南京二模T8已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是．2023届长郡中学月考（六）·11设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（）A. B.0 C.1 D.2设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（

）A． B． C． D．已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023届湖南湘考王3月模拟T8设定义在R上的函数满足，且当时，，其中为函数的导数，则不等式的解集是 （）A．B．C．D．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知定义在上的函数，为其导函数，满足①，②当时，.若不等式有实数解，则其解集为（

）A． B．C． D．已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（

）A． B．C． D．【题型5】利用enx进行构造【模型解读】对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数2023淄博市二模T8已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．江苏南通市部分学校3月模拟·T8已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（

）A． B．C． D．2023届广州大学附属中学高三上学期第一次月考T8设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（

）A． B． C． D．已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．函数的定义域是，，对任意，，则不等式：的解集为（

）本号资料全部*来源于微信公众号：数学第六感A． B．C．或 D．或定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为________设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（

）A． B．0 C．1 D．2函数满足：，，则当时，（

）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值本号资料全部来源于微信公众号：数#学第六*感【题型6】ex型复杂构造对于，构造对于，构造2022武汉高二下·7定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）．A. B.C. D.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(

)A．－2 B．－1 C． D．2本号资料全部来*源于微信公众号：#数学第六感设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（

）本号资料全部来*源#于微信公众号：数学第六感A． B． C． D．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为________已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（

）本号资料全部来源于微信公众号：数*学第六感A． B．C． D．2023届邵阳三模T8定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．若函数为定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题型7】利用（x+a）进行构造本号资料全部来*源于微信#公众号：数学第六感对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题型8】利用xn进行构造【模型解读】对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为________广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（

）A． B．C． D．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，则不等式g(x)<g(1)的解集是（

）A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（

）A． B．C． D．已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023届广东佛山高三上学期期末T16已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题型9】幂函数乘积型与加减型混合已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是.【答案】【分析】设，根据，得到，从而是上的增函数，将不等式转化为，即求解.【详解】解：设，则.因为，所以，则是上的增函数.不等式等价于，，即，则解得.故答案为：【题型10】利用lnx进行构造【模型解读】对于，构造已知函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．广东省四校2024届高三上学期10月联考（二）数学试题已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．河南省洛阳市六校高三上10月联考·10设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（

）A． B．C． D．已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023·广州2023届综合能力测试（一）T15已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（

）A． B． C． D．设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（

）A． B．C． D．（多选）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数是f'（x），且满足，则下列说法正确的是（）A． B． C．f（e）＞0 D．f（e）＜0【题型11】三角函数加减型设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．【题型12】正弦型【模型解读】对于不等式，构造函数对于不等式，构造函数（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）．A． B．C． D．已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题型13】余弦型【模型解读】对于，构造对于，构造已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（）A．B．C．D．已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【题型14】正切型对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型本号资料全部来源于微信公#众号：数学第六感函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【题型15】f（x）平方型2024届湖南师范大学附属中学月考(一)·T7已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（

）A． B．C． D．设函数的导函数是，且恒成立，则（

）A． B． C． D．设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（

）本号资料全部来源于微信*公众号：数学第六感A． B． C． D．【题型16】其它构造定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（

）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）已知奇函数的定义域为R，