高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用【单元测试A卷】(原卷版+解析)

第六章平面向量及其应用单元检测A卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，则（

）A．1 B． C．2 D．3．“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件4．在△ABC中，若三边之比，则等于（

）A． B． C．2 D．－25．中，，则等于（

）A． B． C． D．6．已知向量，满足，且与的夹角为，则（

）A．6 B．8 C．10 D．147．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（

）A． B． C． D．8．设非零向量，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在中，下列关系中一定成立的是（

）A． B．C． D．10．若单位向量满足，则（

）A． B．C． D．11．如图，在中，是的三等分点，则（

）A．B．若，则在上的投影向量为C．若，则D．若12．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知平面向量，则与的夹角为______.14．已知，则在方向上的数量投影为_______．15．若满足的有两个，则实数的取值范围是___________.16．2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知向量的夹角为，且.(1)求；(2)当时，求实数m.18．在平面直角坐标系中，已知点，，(1)若三点共线，求实数的值；(2)若，求实数的值.19．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．(1)求；(2)求．20．如图，在中，，M，N分别为的中点．(1)若，求．(2)若，求的大小．21．如图，在中，为边上一点，且．(1)设，求实数、的值；(2)若，求的值；(3)设点满足，求证：．22．在中，角、、的对边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面积，求的周长．第六章平面向量及其应用单元检测A卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面向量平行的坐标表示求解，【详解】由题意得.故选：B2．已知向量，若，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】因，则=0，后由数量积的坐标运算法则可得答案.【详解】因，则，得.故选：C3．“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案.【详解】若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即，反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.4．在△ABC中，若三边之比，则等于（

）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】根据正弦定理将角化边，再结合已知条件，即可求得结果.【详解】根据正弦定理可得.故选：B.5．中，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把用表示，把用表示，所以用表示，也用表示，然后多项式展开即可.【详解】由，而，又由已知可得，所以.故选：D6．已知向量，满足，且与的夹角为，则（

）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【分析】应用平面向量数量积的运算律展开所求的式子，根据已知向量的模和夹角求值即可.【详解】`由，且与的夹角为，所以.故选：B.7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，设,利用余弦定理求解.【详解】解：在中，，设,由余弦定理得，因为，所以，故选：B8．设非零向量，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量模的性质和数量积公式，分析余弦的范围，即可得的取值范围.【详解】解：由题意，，，，故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在中，下列关系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用正弦定理分析判断即可.【详解】在中，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，所以AC错误，BD正确，故选：BD10．若单位向量满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据向量的数量积运算律以及夹角公式求解即可.【详解】因为，所以，所以，因为为单位向量，两边平方，得，即，所以或，故A错误；所以故B正确；所以，故C正确；，，所以，故D正确.故选:BCD.11．如图，在中，是的三等分点，则（

）A．B．若，则在上的投影向量为C．若，则D．若【答案】AD【分析】根据平面向量线性运算的性质，结合投影向量的定义、平面向量数量积的运算性质逐一判断即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，因为，所以，由题意得为的一个三等分点（靠点更近），所以在上的投影向量为，故B不正确；对于C，，，故，又，所以，故，故C错误；对于D，，而，代入得，故选项D正确，故选：AD12．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】对于A，直接判断即可；对于B，，结合即可判断；对于C，，结合即可判断；对于D，，结合即可判断.【详解】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误；故选：BC三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知平面向量，则与的夹角为______.【答案】【分析】由平面向量夹角的坐标表示求解，【详解】由题意得，，，故答案为：14．已知，则在方向上的数量投影为_______．【答案】【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】解：由，得，所以在方向上的数量投影为.故答案为：.15．若满足的有两个，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】利用余弦定理，则关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根即可求解.【详解】设，在中，由余弦定理得，即，整理为关于的一元二次方程，根据题意，该一元二次方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，故答案为:.16．2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米.【答案】【分析】由得出，再由正弦定理求解即可.【详解】由题可得，所以米，由正弦定理可得米.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知向量的夹角为，且.(1)求；(2)当时，求实数m.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用向量数量积的运算律及已知求；（2）由向量垂直可得，结合数量积的运算律列方程求参数值即可.（1）由，则.（2）由题设，则.18．在平面直角坐标系中，已知点，，(1)若三点共线，求实数的值；(2)若，求实数的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据点的坐标得到向量，根据三点共线则向量与向量共线得到方程组，解方程组得到m的值；（2）根据两直线垂直得到向量的数量积为0，从而得到关于m的方程，解方程得到m的值.（1）由题意得，则由三点共线得存在实数，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.19．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根据正弦定理即得；（2）利用同角关系式及余弦定理即得.（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．20．如图，在中，，M，N分别为的中点．(1)若，求．(2)若，求的大小．【答案】(1)(2)【分析】(1)通过几何分析得到再根据数量积公式求得再用余弦定理即可求解；(2)根据向量的数量积公式求出即可求解.【详解】（1）由得，为直角三角形，又因为M，N分别为的中点，所以所以所以因为，所以所以，所以.（2）由(1)知，,所以,同理,,所以,所以,所以,所以.21．如图，在中，为边上一点，且．(1)设，求实数、的值；(2)若，求的值；(3)设点满足，求证：．【答案】(1)(2)(3)证明见解析.【分析】(1)根据向量的减法运算和线性表示即可求解；(2)利用数量积的运算律求解；(2)用基底表示出向量，再用数量积运