集合的概念课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

1.1集合的概念主讲教师：学校：年级：高一年级学科：高一数学

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:

许多的人或物聚在一起。

集合也是高中数学的基础,我们该怎样理解数学中的“集合”？集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。一、新课引入

在小学和初中，我们已经接触过一些集合。例如：自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。下面我们一起来看几个例子。二、概念讲解

思考:观察下面的例子，它们有何共同特征？（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。提示：以上每个例子都由若干个确定的研究对象组成，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等。这些研究对象组成了一个总体。2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.3.集合与元素的关系：注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素，右边是集合。1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.二、概念讲解

给定的集合，它的元素必须是确定的。例如，“1～10之间的所有偶数”构成集合A，2,4,6,8,10是这个集合的元素，1,3,5,7,9不是它的元素。可以记为：4∈A，3

A，等等。思考：“较小的数”能不能构成一个集合？提示：不能，因为组成它的元素是不确定的。集合中的元素是确定的。思考：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？提示：不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5。集合中的元素是互不相同的。思考：高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？提示：集合没有变化。集合中的元素是没有顺序的。通过以上三个思考，你能给出集合中元素的特性吗？思考：“较小的数”能不能构成一个集合？思考：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？思考：高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？4.集合中元素的特征：

，

，

.确定性互异性无序性一样的5.集合相等：只要构成两个集合的元素是

，我们就称这两个集合是相等的.二、概念讲解

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：数集符号含义实数集R全体实数自然数集N非负整数(含0)正整数集N*或N+大于0的整数(不含0)整数集Z全体整数(正/负/0)有理数集Q全体有理数(整数/分数)练习用符号“∊”或“∉”填空：∊∉∉∊∊∉思考：我么可以用自然语言描述一个集合，如“地球上的四大洋”。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？

思考：方程

的所有根组成的集合如何表示呢？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.{1,2}

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.二、概念讲解思考：a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合

小于10的实数有无数个，因此无法用列举法表示。解：0～10之间能被3整除的整数。元素的共同特征x∈R、x<10

{x∈R|x<10}.描述法：设集合A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}共同特征代表元素取值范围思考:你能用描述法表示偶数集和奇数集吗?偶数集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇数集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}

▲约定：若从上下文的关系看,元素的取值范围是明确的,则可省略不写.思考:有理数集怎么表示呢？偶数集{x|x=2k,k∈Z}奇数集{x|x=2k+1,k∈Z}例1试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A.(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.三、典例分析例1试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A.(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解：(2)

描述法列举法B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.三、典例分析思考：你能说出自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点吗？特点自然语言列举法描述法自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。列举法直观地体现了元素的个体，多适用于元素个数较少的有限集。把集合中