人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训10　巧妙设元方法归纳

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便捷操作03

亮点功能04

直接设元法【高分秘籍】“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么

量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未

知数.“直接设元”是最常用的设元法.1.

[新考向·数学文化]《孙子算经》是中国古代重要的数学著

作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今

有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺，屈绳量之，不足

一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1

尺，问长木长多少尺？设长木长

x

尺，则可列方程为

(

A

)A123456712345672.

[新考向2024·扬州广陵区期末

传统文化]元旦是世界多数

国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为

“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意

思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫

生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置场地，已知该班级

男生有20人，女生人数比男生人数多20％.(1)该班级共有学生多少人？【解】20＋20×20％＋20＝44(人).答：该班级共有学生44人.1234567(2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍

少4人，求在礼堂的学生数.【解】设在礼堂的学生数为

x

人，则在教室的学生数为

(44－

x

)人.由题意，得

x

＝2(44－

x

)－4，解得

x

＝28.答：在礼堂的学生数为28人.1234567

间接设元法【高分秘籍】为更容易找出题中的等量关系，适当地选择设

与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，从而列出方

程，即“间接设元”所设的不是所求的.3.

如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由6个不

同颜色的正方形组成，已知中间最小的正方形的边长为

1，那么这个长方形色块图的周长为(

B

)A.52B.48C.44D.501234567【点拨】如图所示，1234567设正方形

A

的边长为

x

，则正方形

B

，

C

，

D

，

E

的

边长依次为

x

，

x

＋1，

x

＋2，

x

＋3，则

x

＋

x

＋

x

＋1＝

x

＋2＋

x

＋3，解得

x

＝4.所以这个长方形色块图的周长为2×(

x

＋

x

＋

x

＋1＋

x

＋1＋

x

＋2)＝2×(5

x

＋4)＝48.B【答案】12345674.

某人原计划以4千米/时的速度在一定时间内步行由甲地去

乙地，他先步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20

千米/时的顺路汽车，所以比原来计划的时间少用了2小

时，则甲、乙两地之间的距离是多少千米？1234567

解得

s

＝10.所以2

s

＝20.答：甲、乙两地之间的距离是20千米.1234567

整体设元法【高分秘籍】有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果

在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一

个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作

整体设元法.5.

[母题教材P130习题T8]一个五位数，个位上的数为4，这

个五位数加上6

120后所得的新五位数的万位、千位、百

位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万

位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数.【解】设原五位数去掉个位数后的四位数为

x

，则原五位

数可表示为10

x

＋4.根据题意，得(10

x

＋4)＋6

120＝4×10

000＋

x

，解得

x

＝3

764.所以10

x

＋4＝37

644.答：原五位数是37

644.1234567

辅助设元法【高分秘籍】一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综

复杂，有些量与求解无直接联系，但如果不指明这些量，则

很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助

思考，这就是辅助设元.在已知条件和所求结论之间架起一

座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元方法叫

作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法.6.

植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完

成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树

(

B

)A.9棵B.10棵C.12棵D.14棵【点拨】

B12345677.

一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天