人教版2024-2025学年七年级数学上册专题7　利用一元一次方程解图表信息问题的常见题型（习题课件）

人教版七年级上第五章一元一次方程专题7利用一元一次方程解图表信息问题的常见题型题型1利用一元一次方程解日历表格问题1.

[母题

教材P131习题T14]如图是2024年9月份的月历：(1)将图中的“

H

”形

框上下左右移动，

可框住七个数，若

设“

H

”形框中的

七个数中最中间一个数是

x

，请求出“

H

”形框中的七个数的和(用含

x

的代数式表示).1234【解】已知“

H

”形框中的七个数中最中间一个数是

x

，则其他六个数分别是

x

－8，

x

－6，

x

－1，

x

＋1，

x

＋6，

x

＋8，所以“

H

”形框中的七个数的和是(

x

－8)＋(

x

－6)＋

(

x

－1)＋

x

＋(

x

＋1)＋(

x

＋6)＋(

x

＋8)＝7

x

.1234(2)请问“

H

”形框框到的七个数之和能否等于168.若能，请

写出这七个数；若不能，请说明理由.【解】“

H

”形框框到的七个数之和不能等于168.理

由如下：设“

H

”形框中的七个数中最中间一个数是

a

，根据题意，得7

a

＝168，解得

a

＝24.此时最大的数是

a

＋8＝24＋8＝32，而月历中没有32，所以“

H

”形框框到的七个数之和不能等于168.1234(3)用这样的“

H

”形框在2024年2月份的月历中能框出的七

个数的和的最大值是

⁠.【点拨】

因为2024年2月份的月历中最大的数是29，所以当

x

＋8＝29，即

x

＝21时，框出的七个数的和最大，最大为7

x

＝7×21＝147.147

1234题型2利用一元一次方程解出租车表格问题2.

A

市出租车收费标准如下表：行程3千米以

内满3千米但不超过8千米

的部分8千米以上的部

分收费

标准10元2.4元/千米3元/千米1234(1)若甲，乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要

付款多少元？【解】10＋2.4×(6－3)＝17.2(元)，答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元.1234(2)小刚从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6

元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？【解】设火车站到旅馆的距离为

x

千米.易知10＋2.4×(8－3)＝22(元)，而10＜19.6＜22，所以3＜

x

≤8.所以10＋2.4(

x

－3)＝19.6，解得

x

＝7.所以从火车站到旅馆的距离为7千米.1234(3)小冬乘飞机来到

A

市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小

冬，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路

返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小刚算一下乘原车返

回和换乘另外的出租车这两种方式，哪种更便宜？1234【解】设旅馆到机场的距离为

y

千米.因为73＞22，所以

y

＞8.根据题意，得10＋2.4(8－3)＋3(

y

－8)＝73，解得

y

＝25.所以乘原车返回的费用为10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－

8)＝148(元)，换乘另外的出租车的费用为73×2＝146(元).因为148＞146，所以换乘另外的出租车更便宜.1234题型3利用一元一次方程解计费表格问题3.

[2024·济南莱芜区月考]一家通讯公司推出两种移动电话计

费方法，如表所示：计费方法

A

计费方法

B

每月基本服务费/(元/月)6898每月免费通话时间/分钟200500超出后每分钟收费/(元/分)0.250.201234(1)若某月通话时间是5小时，则使用计费方法

A

的用

户话费为

元，使用计费方法

B

的用户话费

为

元.93

98

1234(2)若某月通话时间是

x

分钟(

x

＞500)，则按

A

，

B

两种计费

方法的用户话费分别是多少？(用含

x

的代数式表示)【解】由题意，得按计费方法

A

的用户话费为68＋(

x

－

200)×0.25＝0.25

x

＋18(元)，按计费方法

B

的用户话费为98＋(

x

－500)×0.20＝0.2

x

－2(元).1234(3)当通话时间为多长时，按

A

，

B

两种计费方法所需的用户

话费相等？【解】当

x

≤200时，显然话费不相等；当200＜

x

≤500时，令0.25

x

＋18＝98，解得

x

＝320；当

x

＞500时，显然计费方法

B

比计费方法

A

便宜，话费

不可能相等.所以当通话时间为320分钟时，按

A

，

B

两种计费方法所

需的用户话费相等.1234题型4利用一元一次方程解情境图问题4.

[新考向·知识情境化]

“五一”期间，小明、

小亮等学生随家长一同到

某公园游玩，下面是购

买门票时，小明与他爸

爸的对话.试根据图中的

信息，解答下列问题：1234(1)小明他们这些人一共有几个成人，几个学生？【解】设有

x

个成人，则有(12－

x

)个学生.由题意，得35

x

＋35×0.5×(12－

x

)＝350，解得

x

＝8，则12－

x

＝12－8＝4.答：小明他们这些人一共有8个成人，