吉林省德惠市达标名校2023-2024学年中考数学仿真试卷含解析

吉林省德惠市达标名校2023-2024学年中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为()A．2+ B．2+2 C．4 D．33．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A． B． C． D．4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去5．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．1396．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×1067．若二元一次方程组的解为则的值为（）A．1 B．3 C． D．8．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数10．这个数是()A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．12．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是．13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．14．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．17．不等式组的解集为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．19．（5分）如图，己知AB是⊙C的直径，C为圆上一点，D是BC的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，连OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH.(1)求证：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求20．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？21．（10分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．22．（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．23．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．24．（14分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0，∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=，∵由图象可知当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c，由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.2、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．6、B【解析】.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.7、D【解析】

先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8、A【解析】

用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．9、C【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．10、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．

故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1，﹣3）【解析】

画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．12、①③⑤.【解析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为．∴结论“线段EF的最小值为”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF与半圆相切”正确；④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=，∴EF扫过的面积为，∴结论“EF扫过的面积为”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．13、【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14、10%【解析】

设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．【详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15、1．【解析】

设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．16、x＞﹣1．【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．【解析】

（1）根据表中，的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：.（2）该函数的图象如图所示；（3）当时所对应的点如图所示，且；故答案为：；（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．故答案为：当时，随的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．19、（1）证明见解析；（2）EH=【解析】

（1）由题意推出∠EHB=∠OCB，（2）结合△BHE～△BCO，推出BHBC【详解】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.20、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【解析】

设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.21、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．22、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．23、（1）b＝；（2）详见解析.【