专题01 规律探究-备战2022年中考数学母题题源解密（全国）原卷版

专题01规律探究问题考向1数字规律探究问题【母题来源】2021年中考江苏镇江卷【母题题文】（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【试题解析】由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．【命题意图】考查数字变化类规律，培养学生的抽象思维能力．【命题方向】数字的变化类问题一般以选填形式出现，安排在压轴位置，提高学生的区分度．【得分要点】解数字类规律探究问题的一般步骤:(1)通过观察、对比,找出各部分的特征;(2)猜想、归纳出一般规律并验证;(3)将所求问题代入一般规律.考向2几何图形类的规律探究问题【母题来源】2021年中考湖南湘西卷【母题题文】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝.（用含n的式子表达）【答案】【试题解析】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....．第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n．故答案为：．【命题意图】考查图形变化类的规律，目的是通过数形结合培养学生的抽象思维能力．【命题方向】以选填为主，主要设置在压轴位置，增加学生的区分度.【得分要点】解几何图形类规律探究问题的一般步骤:(1)找到图形之间变与不变的规律;(2)猜想规律与“序号”之间的对应关系,并用关于“序号”的式子表示出来;(3)验证式子,并解答问题.考向3点的坐标变化的规律探究问题【母题来源】2021年中考湖北卷【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为．【答案】（﹣1011，﹣1011）【试题解析】观察图象可知，奇数点在第三象限，∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），∴P2021（﹣1011，﹣1011），故答案为：（﹣1011，﹣1011）．【命题意图】考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，训练学生探究规律，利用规律解决问题的能力．【命题方向】选填为主，将坐标求取与平移、旋转或对称相结合.【得分要点】解点坐标变化规律探究问题的一般方法:(1)点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时,先求出第一个循环周期内相关点的坐标,然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置,从而求出坐标;(2)点的坐标是成倍递推变化时,先求出前几个点的坐标,然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系.1．（2021•广汉市模拟）右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A．131 B．130 C．129 D．1282．（2021•沙坪坝区校级二模）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（）A．21 B．25 C．29 D．333．（2021•房县一模）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处4．（2021•涪城区模拟）由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可得到一个新的数列a1，例如数列a0：{1，1，3，2，5，2}，则a1：{2，2，1，2，1，2}，当某个数列a0经过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，…最终得到数列an﹣1（n≥2）与数列an相同，则an不可能是下列的（）A．{2，4，4，4，2，4} B．{1，3，2，3，2，3} C．{6，6，6，6，6，6} D．{1，1，1，1，1，1}5．（2021•交城县二模）已知“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式∁nm（n＞m），则C125＝（）A．60 B．792 C．812 D．50406．（2021•广东一模）按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（）A．1010 B．1012 C．3030 D．30327．（2021•武汉模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如图1）；再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如图2长方形并记为①，②，③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）A．110 B．100 C．105 D．908．（2021•鞍山一模）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（）A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）9．（2021•潍城区二模）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为（a，b）．例如，自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）…按此规律，自然数2021记为（）A．（505，1） B．（505，4） C．（506，1） D．（506，4）10．（2021•十堰一模）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）A．2025 B．2023 C．2022 D．202111．（2021•陆良县一模）按一定规律排列的单项式a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n个单项式是（）A．（﹣1）n（2n﹣1）an B．（﹣1）n+1（2n+1）an C．（﹣1）n（2n+1）an D．（﹣1）n+1（2n﹣1）an12．（2021•河南模拟）如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021）13．（2021•武汉模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670 B．672 C．673 D．67614．（2021•八步区模拟）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．134 B．136 C．140 D．14415．（2021•淅川县一模）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第145秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，0） D．（1，﹣3）16．（2021•路北区三模）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）17．（2021•焦作模拟）如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，） B．（﹣2019，） C．（﹣2018，） D．（﹣2017，）18．（2021•渝中区校级三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（）A．34 B．40 C．49 D．5919．（2021•开封二模）如图，将△ABC沿着过BC，AB的中点D，E所在的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，点D到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD，BE的中点D1，E1所在的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，点D1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，…，经过第n次操作后得到点Dn﹣1到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn值为（）A． B． C． D．20．（2021•北京一模）二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，