2024-2025学年江苏省张家港市梁丰初级中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2024-2025学年江苏省张家港市梁丰初级中学数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正五边形2、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．243、（4分）已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（）A． B．C． D．4、（4分）如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．5、（4分）定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或6、（4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）如果，为有理数，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣28、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．10、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．11、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．12、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．13、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%.请求出参加训练之前的人均进球数.15、（8分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．16、（8分）如图，反比例函数的图象经过点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．17、（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．18、（10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．20、（4分）如图，,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.21、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．22、（4分）若方程的解是正数，则m的取值范围_____．23、（4分）现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．25、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.请回答：(1)证明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.26、（12分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占，口才占，专业知识占确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．2、C【解析】

根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【详解】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴该四边形为菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面积为4×6×＝1．故选：C．主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．3、D【解析】

根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】∵k<0，∴反比例函数的图像在二、四象限.A.当点在第二象限，点在第四象限，且时，x1+x2>0，y1+y2>0，此时，故A错误；B.当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y2<0，此时，故B错误；C.当点和点在第四象限时，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此时，故C错误；D.∵A、B、C均错误，∴D正确.故选D.本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.4、C【解析】

解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，选项C的被开方数，一定有意义．故选C．5、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选：D．考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．6、D【解析】

根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．【详解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正确；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键7、A【解析】

直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．【详解】解：∵=a+b，

∵a，b为有理数，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故选：A．此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．8、A【解析】

根据自变量系数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意得a-2>0,∴a>2.故选A.本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．10、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.11、1【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．【详解】解：∵，，根据勾股定理得，∵四边形是平行四边形，，∴当取最小值时，线段最短，即时最短，是的中位线，，，故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、或【解析】

利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1图2本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．13、x＞1【解析】

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案为x＞1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.【解析】

（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【详解】解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40；（2）（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：解得：.答：参加训练前的人均进球数为4个.此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.15、（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套【解析】试题分析：（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据一次函数的性质即可得到利润最小值；（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的方案．试题解析：（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整数，∴x=16或17或1．有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）解：设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y随x的增大而减小，∴x=1时，y最小值=266，∴至少可获得利润266元（3）解：服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．16、（1）（2）或【解析】

(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，∴函数解析式为；（2）或．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.17、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面积为3.75.【解析】

（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；

（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【详解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，联立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，

所以点C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．18、10%．【解析】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．20、【解析】

取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，∴当O、C.E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值为：此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线21、【解析】

点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点位于第二象限，，解得：，故答案为．本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．22、m＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.解析：解方程解为正数，∴且m≠0.故答案为m＞-2且m≠023、．【解析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.【详解】（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，故答案为6-t，t+；（2）①当t=1时，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四边形OABC是矩形，∴D(1，3)；②设直线AD的表达式为：（m≠0），∵点A（6，0），点D（1，3），∴，解得，∴直线AD的表达式为：，∵直线y=kx+b与直线AD平行，∴k=，∴表达式为：，∵直线与四边形PABD有交点，∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，∴当过点B（6，3）时，解得：b=，∴3≤b≤.本题考查了矩