福建省厦门市第六中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE4福建省厦门市第六中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.若，，，则（）.A. B. C. D.【答案】A3.已知，则（）A.是的充分不必要条件B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.是的必要不充分条件【答案】D4.函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】D5.已知函数是幂函数，对随意的且，满意，则的值为（）A.-1 B.2 C.0 D.1【答案】B6.某企业2024年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业安排今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金起先超过200万元的年份是参考数据：，，A.2024 B.2024 C.2024 D.2024【答案】C7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C.（0，2） D.【答案】D8.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（）A. B. C. D.【答案】A二、多选题9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD10.下面的结论中，正确的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若且，则【答案】BCD11.已知，则下列，的关系中，不行能成立的有（）A. B. C. D.【答案】CD12.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是A.是偶函数 B.是奇函数C.在上是增函数 D.的值域是【答案】BC三、填空题13.若，且，则________.【答案】14.计算：________.【答案】15.函数的值域是________.【答案】16.已知函数，若正实数，，互不相等，且，则的取值范围为________.【答案】四、解答题17.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）18.已知函数.（1）画出函数的图象，并指出函数的单调区间；（2）探讨直线与函数图象的交点个数.【答案】（1）见详解；（2）见详解19.已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.【答案】（1）（2）见解析.20.某跨国饮料公司在对全世界全部人均GDP（即人均纯收入）在千美元的地区销售该公司A饮料的状况调查时发觉：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①；②；③；④（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为，人均为4千美元时，年人均A饮料的销售量为，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.【答案】(1)用①来模拟比较合适,见解析(2).21.（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；（2）已知，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.22.已知实数，定义域为函数是偶函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）推断该函数在上单调性并用定义证明