农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表

第1节：

分布集中趋势的测度：

集中量第2节：

分布离散程度的测度：

差异量第3节：

分布偏度和峰度的测度：

偏态量与

峰态量第4节：

数据地位的测度：

标准化值管理类专业基础课程《管理统计学》第三章：

统计数据分布特征的描述黔南民族师范学院管理科学系集中趋势(位置)离中趋势

(分散程度)

偏态和峰度（形状）管理类专业基础课程《管理统计学》数据分布的特征黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》第1节:数据分布集中程度的描述指标—平均指标一、数值平均数（一）、简单算术平均数1.平均数的计算方法(1）、原始数据（2）

、分组数据（见加权均数）黔南民族师范学院管理科学系·

黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》·

原始数据

:

10

5

9

13

6

82

、均数的性质3

、平均数应用中的优缺点管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系 1.计算公式：（

二）

加权算术平均数管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系2、用途:（1）分组数据求平均数。（2）需要权重的现象求平均数。管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（1）、发展速度（2）、增长速度2.几何平均数的计算公式：（三）几何平均数1.有关发展速度的几个概念管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系 3、用途:用于计算时间数列的平均发展速度（率）简化公式：管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（一）、中数1、定义:指位于一组数据中较大的一半与较小的一半中间位置的那个数值。2、性质:二

、位置平均数管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（1）原始数据:管理类专业基础课程《管理统计学》3.计算黔南民族师范学院管理科学系4.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布（2）分组数据:管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（

1

）用于顺序数据集中趋势的度量。（2

）用于数值型数据中出现离群数值时。（

3）用于数值型数据中两端数值或个别数据不清楚时。4、用途:管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（二）众数1、定义:指一组数据中出现次数最多的那一个数值。2、众数的求法:（1）未分组数据:出现次数最多者。管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系无众数:10591268一个众数:659855多于一个众数:252828364242管理类专业基础课程《管理统计学》众数的不唯一性黔南民族师范学院管理科学系方法一:观察法方法二:皮尔逊经验法（当频数分布为正态或近似正态分布时)（2）分组数据:管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系相邻两组的频数相等时,众数组的组中值即为众数管理类专业基础课程《管理统计学》方法二:金氏插补法相邻两组的频数不相等时,众数采用下列近似公式计算Mo该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布1.众数的值与相邻两组频数的分布有关2.3.黔南民族师范学院管理科学系MoMo4.（

1

）用于分类数据集中趋势的度量。（2

）用于数值型数据中需要快速而粗略地寻找代表值时。（

3）用于粗略地估计频数分布的形态。3、众数的用途:管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（一）算术平均数、中数、众数的关系1、正态分布时:2、正偏态分布时:3、负偏态分布时:三

、

几种平均数的比较管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》众数

、

中位数和均值的关系均值=

中位数=众数均值

中位数众数众数

中位数

均值对称分布正偏分布负偏分布黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》（二）几种平均数的比较优良统计量应具备的六个条件:①感应灵敏。②确定严密。③

意义简单明确。④计算简易。⑤

易于代数处理。⑥受抽样影响小。黔南民族师范学院管理科学系2、几何平均数:3、中位数:4、众数:提示:用6个条件进行相互比较，重点应注意第1、第5、第6个条件。1

、算术平均数管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系一(一)概念:、极差为一列数据中最大值与最小值之差。（二）用途:1、粗略描述数据的离散程度。2、用于统计分组。管理类专业基础课程 节:数据分布离散程度的描述—变异指标计《（一）概念:黔南民族师范学院管理科学系（一）概念:分位:百分位、四分位，即数据所处的位置。一组按大小顺序排列的数据中，中间50%的数据的极差的一半。或第一四分位与第三四分位数之差的一半。QD=（

Q3

–

Q1）/2二

、

四分位差管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》（二）计算1.原始数据：黔南民族师范学院管理科学系

黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》2.分组数据：（三）四分位差的用途:与中数配合使用，描述一组数据分布中中间50%数据分布的分散程度。管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系 （一）概念:为每个数与平均数之差的绝对值的算术平均三

、平均差管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系数。 2.分组数据：

黔南民族师范学院管理科学系 1.原始数据：（二）计算公式:管理类专业基础课程《管理统计学》程度。◆与平均数配合,直观描述数据的分散 ◆平均差在实际中应用得极少,因其有绝对值,不适合代数处理。管理类专业基础课程《管理统计学》（三）用途:程度。黔南民族师范学院管理科学系为离差平方的算术平均数。公式:原始数据:管理类专业基础课程《管理统计学》四

、方差（一

）概念分组数据:黔南民族师范学院管理科学系平均数差异的比较。（二）方差应用:主要用于推断统计中多个平均数差异的比较。管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系五(一)概念:为离差平方的算术平均数的平、标准差（一）概念:为离差平方的算术平均数的平方根。管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系（二）

标准差的计算、未分组数据:2、分组数据:管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系1管理类专业基础课程《管理统计学》标准差计算例【例】根据第三章表中的数据,计算工人日加工零件数的标准差246.49114.4932.490.4918.4986.49合计105~

110110~

115~115

120~120

125~125

130~130

135~135

140107.5112.5117.5122.5127.5132.535814106739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi频数

(Fi)3100.5黔南民族师范学院管理科学系204.49137.5504——◆广泛用于表明数据的离散程度或离中趋势。◆标准差是进行相关分析和统计推断的必须

量数。（三）

标准差的用途管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系1.标准差与其相应的均值之比2.消除了数据水平高低和计量单位的影响3.测度了数据的相对离散程度4.用于对不同组别数据离散程度的比较5.计算公式为管理类专业基础课程《管理统计学》（四）

离散系数黔南民族师范学院管理科学系六

、

几种差异量数的比较（一

）标准差与其它差异量数的关系

R

＞。＞AD＞

QD管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系 1、极差2、四分位差3.平均差（二）

、几种差异量数的比较4.标准差管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系左偏分布扁平分布与标准正态分布比较！管理类专业基础课程《管理统计学》第3节:数据分布的偏度和峰度的描述———尖峰分布右偏分布黔南民族师范学院管理科学系偏态峰度按纯收入分组（百元）组中值Xi户数比重(%)Fi(Xi-X)

Fi3(Xi-X)

Fi45

以下2

.52

.28-

154

.642927

.

155—

107

.512

.45-

336

.464686

.5110—

1512

.520

.35-

144

.871293

.5315—2017

.519

.52-

11

.8446

.5220—2522

.514

.930

.

180

.2025—3027

.510

.3523

.

16140

.6030—3532

.56

.5689

.02985

.4935—4037

.54

.

1317

1

.432755

.0040—4542

.52

.68250

.725282

.94黔

科管理类专业基础课程

系数（计算过程）计《农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表学系45

5047

518132074836198管理类专业基础课程《管理统计学》一

、偏态系数（一）原始数据:（二）分组数据:黔南民族师范学院管理科学系解释:1.偏态系数=0为对称分布2.偏态系数>0为右偏分布3.偏态系数<0为左偏分布管理类专业基础课程《管理统计学》黔南民族师范学院管理科学系结论:偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大黔南民族师范学院管理科学系管理类专业基础课程《管理统计学》根据上表数据计算得将计算结果代入公式得

（一

）

原始数据

（二）分组数据

管理类专业基础课程《管理统计学》二

、

峰度系数黔南民族师范学院管理科学系峰度系数=0扁平程度适中偏态系数<0为扁平分布偏态系数>0为尖峰分布管理类专