-质点运动学教学文稿

第一章质点运动学一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；

或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。机械运动力学研究物体机械运动及其规律的学科。运动学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。

教学基本要求

一掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性．

二理解运动方程的物理意义及作用.会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法．1-1-1质点质点：具有一定质量的几何点。太阳行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。§1-1质点参考系坐标系1-1-2 参考系和坐标系描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。物质的运动具有绝对性为描述物体的运动而选取的参考物体。坐标系：参考系：§1-2描述质点运动的物理量1-2-1位置矢量与运动方程热带风暴上海今年5号热带风暴在上海东南大约1200km的海面上生成位置矢量（位矢）从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段位矢用坐标值表示为：位矢的大小为：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo运动方程：矢量形式参数形式轨道方程xozy1-2-2位移与路程设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢t+

t时刻位于B点，位矢

位移矢量：在

t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），简称位移。zyxoBA在直角坐标系中zyxoBA路程：质点在轨道上所经过的曲线长度ΔS1-2-3速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量速度：单位时间内质点所发生的位移。平均速度tB时刻位于B点在

t时间内发生位移：BAozyx设质点作一般曲线运动tA时刻位于A点平均速度：平均速度的方向与

t时间内位移的方向一致瞬时速度AB质点在某一时刻所具有的速度ozyx当时,速度方向切线向前速度大小速度的值：速率速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的矢量式：速度的三个坐标分量：速度的大小：速率在

t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率平均速率：瞬时速率：一般情况：当

t0时：

sBA注意的意义不同．，，

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意例1

路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。ox2xx1hl

解：

（1）两边求导：（2）令为影长以代入得：ABl

例2如图A、B

两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B

两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解

两边求导得ABl即

沿轴正向当时，1.73=BvvABl解

时，

时，

，位移

例3

作直线运动的物体，其运动方程为：，求：0~5秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度．式中x的单位为m(米)，t的单位为s(秒)．速度t=

5

时,

v

=6m·s-1令

v=0，得

t=

2路程

s=13m0

2

7

t

=

0

t=

5

x(m)-2t=

2

思考题

如图所示，湖中有一小船．岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸．设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长，试求：当人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？

1-2-4加速度加速度是反映速度变化快慢的物理量

t时间内，速度增量为：平均加速度结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。t1时刻，质点速为t2时刻，质点速度为xozy当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：加速度的矢量式：加速度的大小：加速度的方向：当

t趋向零时，速度增量的极限方向（作一般曲线运动时，加速度的方向总是指向曲线凹的一侧）运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题例4

已知质点的运动方程为求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)消去时间参数（2）轨道方程方向沿y轴的负方向（3）（4）两矢量垂直例5.

设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：两边积分：1-2-5自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：soP

切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为

法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Q

s路程：质点位置：速度：soPQ

s质点的加速度：

速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向切向加速度：

：讨论当：有方向沿法线方向法向加速度：综上所述：加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动

1-2-6圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。角位移

：角位置

：质点从A到B矢经转过的角度。规定：逆时针转向

为正顺时针转向

为负角速度

：角加速度：角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量和线量的关系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向指向圆心为切向加速度例6.半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为

=-t2+4t

，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox例7.

一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得§1-3相对运动(b)

车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。(a)

车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系两边求导绝对速度物体相对与系的速度牵连速度系相对与系的速度相对速度物体相对与系的速度速度变换式若加速度关系注意：

当接近光速时，速度变换不成立．绝对速度牵连速度相对速度例8.

一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´例7.

某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30°方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？解：北偏西30°北偏东30°一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是常量。（1）求

t时刻的总