5.6 函数 y=Asin(ωx＋φ)的图像教学设计2023-2024学年七年级人教版数学

第五章三角函数5.6.2函数y=Asin（ωx＋φ）的图像教学设计一、教学目标1.通过本节课的学习，掌握用“五点法”画函数的图像的方法，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.2.熟练掌握ω，φ，A对函数图像的影响，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.3.理解与的图像之间的变换关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.二、教学重难点1.教学重点用“五点法”画函数的图像，函数的有关性质和应用.2.教学难点图像变换与函数解析式变换的内在联系.三、教学过程（一）引入课题阅读教材第231-232页5.6.1的内容，观察筒车，想象其作用.教师：引导学生阅读材料，并思考筒车的作用.教师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？学生：阅读教材，小组讨论，提出个人观点，交流古代筒车的发明与作用.（二）探究一：A对函数图像的影响1.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？教师指派一名学生借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与的图像之间的关系.学生画图，并观察变化规律.引导学生总结，并与教材相关段落对照.2.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？

借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与的图像之间的关系.学生画图，并观察变化规律.教师引导学生总结参数A对函数的图像的影响.学生小组合作探索总结，学生展示，教师补充完善，得出结论.3.一般地，函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数的值域是，最大值是A,最小值是-A.探究二：探索与的图像之间的变换关系.由的图像得到的图像的变换，参数的变换顺序为（1）请同学们思考：还有几种其他的变换方法吗？（2）若参数的变换顺序为，则图像变换的规律是怎样吗？若参数的变换顺序为，则图像变换规律如下：把的图像上各点的横坐标都变为原来的倍，可得的图像，把所得曲线向左（向右）平移个长度，可得的图像，再把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，得到的图像.总结：由的图像得到的图像的两种途径可以通过图形表示，如下图：（二）课堂练习1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A. B. C. D.答案：B解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为.故选B.2.若点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度答案：D解析：若点在函数的图象上，则，即，，即，，又，故，所以.又，所以只需将的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象，故选D.3.要得到一个奇函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度答案：B解析：由题意得，设的图象向左（右）平移个单位长度得到函数的图象，则，若函数为奇函数，则，，即，，结合选项，当时，， 即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，故选B.4.已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：A解析：由的最小正周期是π，得，即，因此它的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.A对函数图像的影响2.探索与的图像之间的变换关系.四、板书设计第1课时ω，φ，A对函数y=Asin（ωx＋φ）图像的影响1.A对函数图像的影响2.探索与的图像之间的变换关系.教师：你知道分别对函数的图像有什么影响？学生：思考回答.（二）探究一：用“五点法”画函数图像.例1.画出函数在一个周期内的简图.教师：画函数图像有哪些步骤？学生：思考后回答展示：列表，描点，连线.教师：使用“五点法”这“五点”指的哪五点？如何求出x的值？学生思考后回答展示：由取来求出相应的x.解：（“五点法”）由，得列表：x0030-30描点画图：教师指出：这个曲线也可以由图像变换得到（这是上节课学习的内容）：即：探究二：根据函数图像求解析式.例2.已知函数在一个周期内的图像如图.求：（1）函数的解析式；（2）直线与函数图像的所有交点的坐标.教师：（读题分析）根据图像求出函数的解析式，再列方程求解.学生独立完成.教师：对于根据的部分图像求函数解析式的问题，常用的解题方法是：先观察图像及y轴，由最高点的纵坐标确定A值，再观察图像得到周期，从而求出，最后再根据“五点”中的相关点的坐标求，相关点最好用最值点，用零点时要根据图像的走势，搞清是第一零点还是第二零点，此处易出错.解：（1）（2）交点的坐标为或，其中.探究三：三角函数图像变换的综合应用.例3.已知函数求的最小正周期和对称中心；将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，若的一条对称轴为，求的值域.教师读题分析：（1）由题得，所以.令，得，故的最小正周期为，对称中心为（2）由三角函数的平移及在闭区间的值域问题得：，又，的一条对称轴为，解得，所以当时，，得解.解：（1）的最小正周期为，对称中心为.（2）.教师：本题考查了三角函数的周期、对称中心、对称轴以及在闭区间的值域问题，解决问题的关键在于正确转化函数的解析式，使其转化成的形式，再按照函数的性质求解.（二）课堂练习1.为了得到函数的图象，可作如下变换，其中正确的是()A.将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.将的图象上的所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度答案：A解析：为得到的图象，可将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度而得到.故选A.2.要得到函数的图象，只需将的图象()A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度答案：C解析：，要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选C.3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位答案：A解析：因为,所以将的图象向右平移个单位长度后可得到的图象.故选A.4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（）A.