1.3.1 有理数的加法 第2课时2023-2024学年人教版七年级数学上册

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

第2课时学习导航学习目标新课导入概念剖析典型例题当堂检测课堂总结1.类比非负数的加法运算律，探究有理数的加法交换律与结合律；（重点）2.能用加法运算律简化运算，体会加法运算律的作用.一、学习目标二、新课导入问题：我们在小学学过哪些的加法运算律？加法交换律加法结合律用字母如何表示呢？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为a+b=b+a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c).二、新课导入思考：当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？三、概念剖析问题1：1.分别计算：6+(-5)和(-5)+6，两个式子所得的结果是否相同？2.分别计算：-6+(-5)和(-6)+(-5)，这两个式子所得的结果是否相同？3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？三、概念剖析结论1：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a+b=b+aa、b表示任意两个有理数三、概念剖析问题2：(1)分别计算：（4+6）+(-5)和4+[(-5)+6]，两个式子所得的结果是否相同？(2)再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？三、概念剖析结论2：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：（a+b）+c=b+（a+c）a、b、c表示任意三个有理数四、典型例题例1.计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)（一）类比非负数加法运算律，探究有理数加法交换律和结合律解：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=-10+0=-10总结：非负数相加，运用加法运算律使能凑出整数的数先相加，然后整数加整数，分数加分数；有理数相加也是先让能凑出整数的数相加.四、典型例题【当堂检测】52.计算：（1）+4+=

；（2）+4+（

）=

.21.计算：（1）1.63+5.5+8.37=

;

（2）1.63+5.5+(-1.63)=

;（3）7.5+0.66+0.34=

;（4)7.5+0.66+(-0.66)=

.15.55.58.57.5四、典型例题（二）有理数加法运算律简化运算及运算律应用例2.计算（1）14+(-13)+26+(-25)=

;（2）14+(-13)+26+(-25)+13+25=

.240解：(1)14+(-13)+26+(-25)=(14+26)+[(-13)+(-25)]=40+(-38)=2;(2)14+(-13)+26+(-25)+13+25=(14+26)+[(-13)+13]+[(-25)+25]=40+0+0=40.四、典型例题例3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

四、典型例题解法1：先计算10袋小麦的总重量:再计算总计超过多少千克:905.4－90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4四、典型例题解法2：每袋小麦超过标准重量的记作正数，不足的记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1；先计算总计超过多少千克：1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4；再计算总计多少千克：90×10+5.4＝905.4；答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.总结：有理数相加应运用加法的结合律先将相反数相加；再将其中的同号的数相加；最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来.四、典型例题【当堂检测】4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=4答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）=8+(-4)+0+0解：根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]五、课堂总结有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a+b=