1.3 第1课时有理数的加法课件 2023-2024学年人教版数学七年级上

1.3有理数的加减法

第1课时有理数的加法一只小狗在一条笔直的东西方向的马路上奔跑，现规定向东为正，向西为负.小狗先向东跑了3米，又继续向东跑了2米，则小狗两次一共向哪个方向跑了多少米?0123456-1-2-3-4解：小狗两次一共向东跑了5米，写成算式是3+2=5.如果把小狗起跑的点放在原点，那么小狗的运动路线可用如下的数轴表示：列出算式为：(+3)+(+2)=+5新课导入如果小狗先向西跑了3米，又继续向西跑了2米，那么小狗这两次一共向哪个方向跑了多少米？解：这两次小狗一共向西跑了5米.同样把小狗起跑的点放在原点，用数轴表示小狗的运动路线：012345-1-2-3-4-5根据数轴表示列出算式:(-3)+(-2)=-5新课导入(+3)+(+2)=+5(-3)+(-2)=-5观察这两个算式，你有什么发现？每个算式中的两个加数符号都是相同的，每个算式对应的结果符号也和前面加数的符号相同.符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.新课导入如果小狗先向西跑2米，接着向东跑3米，此时小狗在位于原来位置的

边

米处.

东1012345-1-2-3-4-5解：根据数轴所表示的运动路线，可列出算式：

（-2）+（+3）=+1.即小狗最终所在的位置是原来位置的东边1米处.新课导入如果小狗先向东跑2米，再向西跑3米，此时小狗又处在什么位置呢？012345-1-2-3-4-5解：同样的，根据数轴所表示的小狗的运动路线，可以列出算式：（+2）+（-3）=-1.即小狗最终所在位置是原点位置的西边1米处.新课导入观察这两个算式，你有什么发现？（-2）+（+3）=+1（+2）+（-3）=-1每个算式中的两个加数的符号都不相同，每个算式对应的结果的符号和算式中绝对值大的那个加数的符号一致,结果数值为较大绝对值减去较小绝对值.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.新课导入如果小狗先向西跑2米，接着又向东跑2米，那么最终小狗在什么位置呢？012345-1-2-3-4-5解：用数轴表示出小狗的运动路线如下：列出算式：（-2）+（+2）=0所以小狗最终又回到了起跑的位置.互为相反数的两个数相加得0.新课导入如果小狗第1秒向西跑2米，第2秒原地不动，那么2秒后小狗在什么位置呢？解：用数轴表示小狗的运动路线如下：012345-1-2-3-4-5根据数轴列出算式：(-2)+0=-2所以2秒后小狗在起点西边2米.一个数同0相加，仍得这个数.新课导入有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加时：

(1)若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(2)若绝对值相等，和为0.也就是互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.知识讲解(-4)+(-8)=同号两数相加(-9)+(+2)=异号两数相加-(4+8)=-12取相同符号把绝对值相加-(9–2)=-7取绝对值较大的符号用较大的绝对值减较小的绝对值典例讲解运算步骤1、先判断题的类型(同号`异号)；2、再确定和的符号；3、最后进行绝对值的加减运算.典例讲解1.请在下列的

○内填入正确的符号或数字.5712-13(+5)+(+7)=+(+)=+(-10)+(-3)=(10+3)=-(3)(+6)+(-5)=(65)=(4)(+2.3)+(-2.3)=(5)(-13)+(+8)=(138)=+-+10---5随堂练习

=6=16=-47=-9=-99=3.9=-0.25

随堂练习3.某市今天的最高气温为7℃,最低气温为0℃.据天气预报,两天后有一股强冷空气将影响该市,届时将降温5℃.问两天后该市的最高气温最低气温约为多少?解:气温下降5℃,记为-5℃.7+(-5)=2℃,0+(-5)=-5℃

答:两天后该市的最高气温约为2℃,最低气温约为-5℃.随堂练习思考：当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？三、概念剖析问题1：1.分别计算：6+(-5)和(-5)+6，两个式子所得的结果是否相同？2.分别计算：-6+(-5)和(-6)+(-5)，这两个式子所得的结果是否相同？3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？三、概念剖析结论1：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a+b=b+aa、b表示任意两个有理数三、概念剖析问题2：(1)分别计算：（4+6）+(-5)和4+[(-5)+6]，两个式子所得的结果是否相同？(2)再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？三、概念剖析结论2：由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：（a+b）+c=b+（a+c）a、b、c表示任意三个有理数四、典型例题例1.计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)（一）类比非负数加法运算律，探究有理数加法交换律和结合律解：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=-10+0=-10总结：非负数相加，运用加法运算律使能凑出整数的数先相加，然后整数加整数，分数加分数；有理数相加也是先让能凑出整数的数相加.四、典型例题【当堂检测】52.计算：（1）+4+=

；（2）+4+（

）=

.21.计算：（1）1.63+5.5+8.37=

;

（2）1.63+5.5+(-1.63)=

;（3）7.5+0.66+0.34=

;（4)7.5+0.66+(-0.66)=

.15.55.58.57.5四、典型例题（二）有理数加法运算律简化运算及运算律应用例2.计算（1）14+(-13)+26+(-25)=

;（2）14+(-13)+26+(-25)+13+25=

.240解：(1)14+(-13)+26+(-25)=(14+26)+[(-13)+(-25)]=40+(-38)=2;(2)14+(-13)+26+(-25)+13+25=(14+26)+[(-13)+13]+[(-25)+25]=40+0+0=40.四、典型例题例3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？四、典型例题解法1：先计算10袋小麦的总重量:再计算总计超过多少千克:905.4－90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4四、典型例题解法2：每袋小麦超过标准重量的记作正数，不足的记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1；先计算总计超过多少千克：1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4；再计算总计多少千克：90×10+5.4＝905.4；答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.总结：有理数相加应运用加法的结合律先将相反数相加；再将其中的同号的数相加；最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来.四、典型例题【当堂检测】4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=4答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）=8+(-4)+0+0解：根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+