7.4 平行线的性质（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明4平行线的性质学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）复习回顾文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行.∵

(已知),

∴a∥b___相等,两直线平行.∵

(已知),

∴a∥b

_________互补,

两直线平行.∵

(已知),∴a∥b同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行线的判定一、创设情境，引入新知在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两条直线平行,同位角相等.两条直线平行,内错角相等.两条直线平行,同旁内角互补.平行线的性质二、自主合作，探究新知探究：平行线的性质定理

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？ABCDEFMN12已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.符号语言文字语言两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.你能证明这个性质定理吗？二、自主合作，探究新知证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？GH问题2：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMN12这种证明方法叫做反证法.二、自主合作，探究新知平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:知识要点已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.12bc3a二、自主合作，探究新知定理

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).利用上面的定理，我们可以证明：二、自主合作，探究新知平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.

知识要点应用格式:∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）12bca已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.12bc3a二、自主合作，探究新知证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角的定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换).定理

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.类似地，还可以证明：二、自主合作，探究新知平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.

知识要点∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）应用格式:12bca例

已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且b∥a,c∥a.求证：b∥c.二、自主合作，探究新知证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等），

∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.二、自主合作，探究新知知识要点定理：平行于同一条直线的两条直线平行.∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）∵b∥a,c∥a，（已知）应用格式:一般地，我们有如下的定理：平行线的传递性.二、自主合作，探究新知议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.命题证明的步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.ADCB例1：如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D

的大小关系如何？二、自主合作，探究新知典型例题解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D（同角的补角相等）同理∠A=∠C二、自主合作，探究新知想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？两直线平行性质判定平行线的性质平行线的判定

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系条件角的关系结论角的关系条件线的关系结论例2：如图，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°,求∠EDC的度数.AEDCB二、自主合作，探究新知典型例题

1.如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1＝65°，则∠2＝（

）.A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3三、即学即练，应用知识B2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为（

）.A.140°B.60°C.50°D.40°ADCBE140°D3.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为

.4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为

.三、即学即练，应用知识110°75°5.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D.求证：BD平分∠ABC.ABCD三、即学即练，应用知识证明：∵AD∥BC（已知）,∴∠DBC=∠D（两直线平行，内错角相等）.又∵∠ABD=∠D（已知）,∴∠DBC=∠ABD（等量代换）,∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）.四、课堂小结平行线的性质平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行.两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质定理1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()五、当堂达标检测B2.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于()A．120°B．110°C．100°D．80°C4.如图所示，将一直角三角板与两边平行的纸条放置在一起，给出下列结论:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°其中正确的是

（填序号）.3.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于

.五、当堂达标检测151°①②④解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=

()∴∠A=∠D()5.（1）如图1,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD图1五、当堂达标检测已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）（2）如图2,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP五、当堂达标检测已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.五、当堂达标检测解：∵CE⊥