版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
湖南省娄底市实验中学2024届中考一模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.2.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.3.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.224.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形5.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(-x)2-x2=06.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次7.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.8.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④9.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101010.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.新田为实现全县“脱贫摘帽”,2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元,撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作,请将235000000用科学记数法表示为___.12.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)13.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.14.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为_______.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)连结,若平分,,求的长.18.(8分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.20.(8分)计算:÷(﹣1)21.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.22.(10分)一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次,如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.23.(12分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?24.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.2、C【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.3、D【解析】分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.详解:一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选D.点睛:考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.4、D【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.5、D【解析】试题解析:A原式=2x2,故A不正确;B原式=x6,故B不正确;C原式=x5,故C不正确;D原式=x2-x2=0,故D正确;故选D考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.6、D【解析】
A.由图可看出小林先到终点,A错误;B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.故选D.7、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S又随时间t的增长而增长,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.8、B【解析】
由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.【详解】解:设AD=x,AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E为DC的中点,∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正确;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正确∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,过点E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③错误.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.9、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.10、B【解析】
根据二次根式有意义的条件可得,再解不等式即可.【详解】解:由题意得:,解得:,
故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2.35×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将235000000用科学记数法表示为:2.35×1.故答案为:2.35×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、﹣6增大【解析】
∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,则y随x的增大而增大.故答案为﹣6;增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.13、【解析】
如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.14、16或1【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当三角形的三边是5,5,6时,则周长是16;(2)当三角形的三边是5,6,6时,则三角形的周长是1;故它的周长是16或1.
故答案为:16或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.15、【解析】
如图,作OH⊥CD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理计算得到CH=,即CD=2CH=2.【详解】解:如图,作OH⊥CD于H,连结OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性质,解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形,再合理利用各知识点进行计算即可16、1.【解析】试题分析:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点:旋转的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)只要证明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE是菱形.(2)连接AC,如图所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.18、(1),补全条形统计图见解析;(2)该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析:(1)由统计图中的信息可知,B组学生有32人,占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为:32÷40%=80(人),结合C组学生有28人可得:m%=28÷80×100%=35%,由此可得m=35;由80-32-28-8=12(人)可知A组由12人,由此即可补全条形统计图了;(2)由(1)中计算可知,A组有12名学生,占总数的12÷80×100%=15%,结合全校总人数为900可得900×15%=135(人),即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析:(1)由已知条件可得:被抽查学生总数为32÷40%=80(人),∴m%=28÷80×100%=35%,∴m=35,A组人数为:80-32-28-8=12(人),将图形统计图补充完整如下图所示:(2)由题意可得:900×(12÷80×100%)=900×15%=135(人).答:全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.19、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.20、【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=÷(﹣)=÷=•=.【点睛】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21、∠CMA=35°.【解析】
根据两直线平行,同旁内角互补得出,再根据是的平分线,即可得出的度数,再由两直线平行,内错角相等即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分线,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义,平行线的性质等知识解决问题.解题时注意:两直线平行,内错角相等.22、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根据题意列表即可;(2)根据根据表格可以求得得分情况,比较其大小,即可得出结论.【详解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 四年级数学(四则混合运算)计算题专项练习与答案汇编
- 电冰箱、空调器安装与维护电子教案 3.2 组装制冷系统
- 小学S版二年级语文下册教案设计
- DB11T 1249-2015 居住建筑节能评价技术规范
- 《电气控制系统设计与装调》教案 项目一-任务1:安全操作规程
- 剂量计产业深度调研及未来发展现状趋势
- 提供全球计算机网络用户接入服务行业经营分析报告
- 发光极管LE产业运行及前景预测报告
- 工业用X光装置产业运行及前景预测报告
- 人教版英语八年级上册 Unit10 期末训练-句子
- 科技伦理与法规政策
- 船舶设备与管系-船舶系固设备
- 江西省三市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考英语试卷
- 修树施工方案
- 山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年六年级上学期期中科学试卷
- 历史 小钱币大历史教学设计
- 《十八项核心制度 》课件
- 市场营销-农夫山泉营销策略研究
- 阅读过去:考古学阐释的当代取向
- 《公共艺术-音乐篇》教案
- 中心分析室废液处理记录表
评论
0/150
提交评论