1.2怎样判定三角形全等（第2课时ASAAAS）（课件）八年级数学上册教材教学课件练习（青岛版）

2024-2025学年八年级数学上册教材配套同步课件+同步练习（青岛版）1.2怎样判定三角形全等（第2课时）ASAAAS第1章

全等三角形01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置Contents目录1.知道三角形全等“角边角”，“角角边”的内容；2.会运用“ASA”、“AAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件.01教学目标如图，小明不小心把一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,小明只需带其中一块碎片就可以了.则小明应带那一块呢？你能帮助小明解决这个问题吗？02新知导入CBA60°30°5cmA"C"B"30°60°5cm(1)首先画一个△ABC,边BC与∠B、∠C之间有什么位置关系?(2)再画一个△A"B"C",边B"C"与∠B"、∠C"之间有什么位置关系?（3）这两个三角形全等吗？夹边夹边（4）由此，你能得出什么结论？全等03新知讲解判定方法2

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。ACBDFE图形表示：应用格式：

例题1如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ABCDEF解：△ABC与△DEF全等.理由是：

在△ABC与△DEF中∠ACB=∠DFE∠B=∠EBC=EF所以△ABC≌△DEF.学习小心得：我们证明两条线段线段相等时，通常证明这两条线段所在的三角形全等即可.思考：

如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的吗？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC为∠B和∠C的夹边B′C′为∠B′和∠C′的夹边ASA△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC与△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．交流与发现BACB′A′C′如图1-2-1，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B´C′，思考下列问题：1-2-1（1）在△ABC中，边BC与∠A是什么位置关系？

在△A'B'C'中，边B'C'与∠A'是什么位置关系？

（2）∠C与∠C'相等吗？对边对边∵∠C+∠A+∠B＝1800

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠C＝1800-∠A-∠B∴∠C=∠C′同理∠C´=180°--∠A´-∠B´BACB′A′C′（3）这两个三角形全等吗？根据ASA，你能说明你的结论是正确的吗？在△ABC与A'B'C'中∠B=B'（已知）∠C=∠C'（已证）BC=B'C'（已知）所以△ABC≌△A'B'C''

两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。

判定方法3(简写“角角边”或“AAS”）ACDF图形表示：应用格式：

例题2在△ABD与△CDB中，已知∠1=∠2,再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？说明理由1432DCBBD=BD∠A=∠C∠1=∠2在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDBBD=BD∠1=∠2∠3=∠4在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:∠A=∠C添加:∠3=∠4ABD=BD∠1=∠2AD=BC在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:AD=BC如图，∠ABC=ACE=CDE,AC=CE,则△ABC与△CDE全等吗？EDCBA一线三等角数学模型学习小心得：我们证明两条线段相等时，若两条线段没有分布在两个三角形中，则可以通过作辅助线来构造三角形.学习小心得：两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足ASA和AAS才行.有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观察如图：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？（1

两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论再次明确现在，你能帮助小明解决问题：拿那一块玻璃比较合适吗?拿3较合适，理由如下：3中包含了两角及夹边，我们只需要划一块三角形玻璃，使它的两角分别等于3中的两角，两角的夹边等于3中的夹边，有ASA可知，所划的三角形玻璃与原三角形玻璃全等.1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.试说明△CED≌△ABC.04课堂练习证明:∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).2.已知:如图,点A、D、C、F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.试说明AD=CF.证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,即AD=

CF.由于全等三角形具有对应边、对应角相等的性质,因此在证明线段、角相等时,可以找出边、角所在的三角形,然后寻找条件证明这两个三角形全等,再根据全等三角形的性质得出对应边相等、对应角相等.点拨

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？A′B′C′“ASA”判定方法：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.ABC05课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？共同点：都要求两角和一边相等区别：ASA——夹边AAS——对边ABCA′B′C′ABCA′B′C′

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？

由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角分别相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”.ABCA′B′C′ABCA′B′