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文档简介
中考衔接点12最短路径问题中考早知道：结合轴对称的性质作一点关于某条直线的对称点，确定最短路径.
(2024邯郸模拟)如图，在正方形网格中有
M
，
N
两点，在直线
l
上求一点
P
，使
PM
＋
PN
最短，则点
P
应选在(
C
)母题1图A.
A
点B.
B
点C.
C
点D.
D
点C子题1.1(2024沧州期末)如图，等边△
ABC
的边长为4，
AD
是
BC
边上的中线，
F
是
AD
边上的动点，
E
是
AC
边上一点，若
AE
＝2，当
EF
＋
CF
取得最小值时，则∠
ECF
的度数为(
C
)子题1.1图A.
15°B.
22.5°C.
30°D.
45°C
子题1.2(2023沧州模拟)如图，已知∠
AOB
＝60°，点
D
是∠
AOB
的平分线上的一
点，点
E
，
F
分别是射线
OA
和射线
OB
上的点，且
DE
＝
DF
，∠
EDF
＞90°.下列
结论中正确的是(
C
)子题1.2图A.
∠
EDF
是一个定值B.
四边形
DEOF
的面积是一个定值C.
当
DE
⊥
OA
时，△
DEF
的周长最小D.
当
DE
∥
OB
时，
DF
也平行于
OA
C子题1.3(2024张家口期末)如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AB
的垂直平分线交
AB
于
点
N
，交
AC
于点
M
.
(1)若∠
B
＝70°，则∠
NMA
的度数是
°；50
②在直线
MN
上是否存在点
P
，使由
P
，
B
，
C
构成的△
PBC
的周长值最小？若存
在，标出点
P
的位置，并求△
PBC
周长的最小值；若不存在，说明理由.解：①如图，∵
MN
垂直平分
AB
，∴
MB
＝
MA
.
∵△
MBC
的周长是14
cm，∴
AC
＋
BC
＝14
cm.∵
AB
＝
AC
，
AB
＝8
cm，∴
BC
＝6
cm.②当点
P
与点
M
重合时，△
PBC
的周长有最小值，最小值是14
cm.(2)连接
MB
，若
AB
＝8
cm，△
MBC
的周长是14
cm.①求
BC
的长；子题1.4(2024衡水期末)如图，在正方形网格中，直线
l
与网格线重合，点
A
，
C
，
A'，B'均在网格点上.(1)已知△
ABC
和△A'B'C'关于直线
l
对称，请在图上把△
ABC
和△A'B'C'补充完整；(2)在以直线
l
为
y
轴的坐标系中，若点
A
的坐标为(
a
，
b
)，则点A'的坐标为
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