行程与比例（课件）六年级下册数学人教版

学易优教育集团行程与比例1、时间相同，速度比等于路程比。2、路程相同，速度比等于时间的反比。3、速度相同，时间比等于路程比。复杂行程问题经常运用到比例知识，即：①速度一定，时间比=路程比；②时间一定，路程比=速度比；证明：S甲：S乙=③路程一定，时间比=速度的反比；(速度比=时间的反比)证明：假设路程为”1”t甲：t乙=：在解题时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。【点拨1】(V甲×t）：(V乙×t）=V甲：

V乙=V乙：V甲时间相同，速度比等于路程比PART.01标题例题1：易易步行每小时行5千米，明明步行每小时可以行3.5千米，那么在相同的时间内，他们所行的路程比是

。10：7解析：相同时间，路程比等于速度比。易易和明明的步行速度比是5：3.5=10：7，这也是易易和明明所行的路程比。标题练习1：假设田忌的上等马与齐威王的下等马的速度比是9：5，则这两匹马到达终点所用的时间比是

。解析：在赛马中，两匹马走的路程是相同的，路程相同，速度和时间成反比。上等马和下等马的速度比是9：5，那么两匹马所用的时间是5：9。5：9标题例题2：京沪高速公路长大约是1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，如果大客车的速度是小客车的，相遇时大客车行了多少千米？解析：相同时间，速度比相当于路程比。相遇的时候，我们可以把小客车走的路程看作11份，把大客车走的路程看作9份。按比分配，我们就可以算出大客车行了多少千米了。1200×=5400（千米）答：大客车行了5400千米。标题练习2：雪雪和星星两人同时从A、B两地相对而行，星星全程要用6小时，两人相遇时，所行的路程比为3:2，这时星星比雪雪多行36千米，雪雪每小时行多少千米？3份B地A地星星雪雪2份解析：星星比雪雪多走了（3-2）份路程，多了36千米。

每份量：36÷（3-2）=36（千米）总路程：36×（3+2）=180（千米）

星星速度

：180÷6=30（千米/小时）

相遇时（所走时间相等），两人速度比=路程比

答：雪雪每小时行20千米。

星星的速度：雪雪的速度=3：2雪雪速度：30÷3×2=20（千米/小时）标题例题3：甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？解析：相同时间，甲乙两辆汽车行驶的速度比就是两车的路程比。甲车速度：乙车速度=56：48=7：6。我们可以把甲车走的路程看成7份，乙车走的路程看作6份。答：东、西两地相距832千米。甲车速度：乙车速度=56：48=7：6甲车路程：乙车路程=7：6中点路程：（7+6）÷2=6.5份32÷（7-6.5）=64千米/份64×（7+6）=832千米标题练习3：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的，求A，B两地的距离。解析：相同时间，甲乙两辆汽车行驶的速度比就是两车的路程比。甲车速度：乙车速度=5：6。我们可以把甲车走的路程看成5份，乙车走的路程看作6份。16×（5+6）=176（千米）答：A、B的距离是176千米。甲车速度：乙车速度=5：6甲车路程：乙车路程=5：6距离中点的路程：（5+6）÷2=5.5（份）8÷（5.5-5）=16（千米/份）标题例题4：甲、乙两车同时从东西两站出发，相向而行，3小时后，甲车恰好行完全程的一半，而乙车距离甲车还有45千米。已知甲、乙两车的速度比是4:3，东西两站相距多少千米？甲车乙车4份3份45千米45÷（4-3）=45（千米/份）答：东西两站相距360千米。45×4×2=360（千米）标题练习4：甲乙车同时从东西两站相向开出，2小时后甲车到达两站中点，已知甲车与乙车所行路程比是5：3，这时乙车离东站还有140千米。东西两站相距多少千米?甲车乙车5份3份140千米5-3=2（份）答：东西两站相距200千米。5+2=7（份）140÷7=20（千米/份）20×5×2=200（千米）路程相同，速度比等于时间的反比PART.02例题5：易易从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用2.4小时。甲、乙两相距多少千米？解析：路程相同，速度和时间成反比。易易从甲地到乙地，以及从乙地返回到甲地，走的路程是相同的。易易往返的速度比是5：7，则易易走的时间比是7：5。往返的速度比5：7往返的时间比7：5易易从甲地到乙地的时间：2.4×=1.4（小时）全程：1.4×5=7（千米）答：AB两地相距7千米。标题练习5①：悠悠骑车从甲地开往乙地，先上坡后下坡，到达乙地后再返回甲地，共有34分钟，已知上坡的速度是400米/分，下坡的速度是450米/分，求甲、乙两地的路程。甲地乙地34÷2=17（分钟）上坡速度：下坡速度=400：450=8：9上坡时间：下坡时间=9：8按比分配：上坡时间：下坡时间：全程400×9+450×8=7200米解析：悠悠骑车从甲地到乙地，然后从乙地返回甲地，我们综合来看，相当于悠悠走上坡走了一个全程，走下坡也走了一个全程。答：甲、乙两地相距7200千米。练习5②一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行80千米。司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5小时，甲、乙两地之间相距多少千米？解析：司机走剩下的路程，按照原来的速度走和提速后的速度的比是1：（1+20%）=5：6。走相同的剩下的路程，原来与提速后速度比是5：6，那么原来花的时间和提速后花的时间的比是6：5。全程：80×3=240（千米）原来速度：提速后的速度=5：6原来花的时间：提速后的时间=6：5提速后比原来少花时间的份数6-5=1一份的时间是0.5÷1=0.5（小时）按照原来速度需要花：0.5×6=3（小时）答：甲、乙两地之间相距240千米。标题①甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是5:3，并且甲比乙多行12千米。甲行完全程要8小时，乙每小时行多少千米？甲车乙车5份3份乙车速度：6÷5×3=3.6（千米/小时）甲车比乙车多走路程的份数：5-3=2（份）12÷2=6千米/份全程：6×（5+3）=48千米甲车速度：48÷8=6（千米/小时）答：乙车每小时行3.6千米。标题②客、货两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小时后在距离两地中点30千米处相遇，已客、货两车的速度比是5：7，求甲、乙两地之间的距离。乙地甲地客车相遇点中点相遇时，货车比客车多走2份,货车比客车多走了30×2=60（千米）相遇时，时间相同，速度比=路程比每份：30×2÷（7-5）=30（千米）全程：30×（5+7）=360（千米）客车速度：货车速度=5:7客车速度：货车路程=5:7货车7份5份客车5份答：A、B两地相距360千米。标题③客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每时行60千米，货车每小时行80千米。当货车走到全程中点时，客车距离中点还有80千米。求A、B两地相距多少千米？客车货车3份4份解析：相同时间，客车和货车的速度比也是客车和货车走的路程比。80×4×2=640（千米）60：80=3：44-3=1（份）80÷1=80（千米/份）答：A、B两地相距640千米。标题④从A地到B地快车要6小时，慢车8小时；两车相遇后又行了0.8小时，这时两车相距70千米，A、B两地相距多少千米？解析：这题可以采用行程问题工程问题化的方法。两车合作，每小时走70÷0.8=87.5（千米）答：A、B两地相距300千米。快车每小时走：1÷6=慢车每小时走：1÷8=快车慢车一起合作，走完全程需要1÷（）=（h）全程87.5×=300（千米）标题⑤骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？甲地乙地15km/h11：00点到出发时间？出发时间？10km/h13：00点到路程相同，时间比=速度的反比