九年级上册第二章6　应用一元二次方程第2课时

6应用一元二次方程第2课时课时学习目标素养目标达成会用一元二次方程的方法解决利润问题及平均变化率问题模型观念、运算能力、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.利润问题常见关系式基本关系:(1)利润=售价-______;(2)利润率=______×100%;(3)总利润=__________×销量.进价

单件利润对点小练1.某食品厂生产一种饮料,平均每天销售20箱,每箱盈利32元.为了减少库存,食品厂决定降价销售.如果每箱每降价1元,则每天可多销售5箱,若要保证盈利1215元,设每箱降价x元,则根据题意可列方程为_______________________.

(32-x)(20+5x)=1215

新知要点2.增长率问题常见关系式基本关系:(1)增长两次后的现有量=基础量×(1+增长率)2;降低两次后的现有量=基础量×(1-降低率)2.(2)增长量(或减少量)=基础量×增长率(或降低率).对点小练2.在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是()A.100(1+x)2=121

B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=121A重点典例研析【重点1】列一元二次方程解利润问题(模型观念、运算能力、应用意识)【典例1】(教材再开发·P54例2拓展)某商店准备销售一种多功能文件夹,计划从厂家以每个8元的价格进货,经过市场调研发现,当每个文件夹的售价为10元时,月均销量为100个,售价每增长1元,月均销量就相应减少10个.(1)若使这种文件夹的月均销量不低于50个,每个文件夹售价应不高于多少元?【自主解答】(1)设每个文件夹售价为x元,根据题意得100-10(x-10)≥50,解得x≤15,答:每个文件夹售价应不高于15元;【典例1】(教材再开发·P54例2拓展)某商店准备销售一种多功能文件夹,计划从厂家以每个8元的价格进货,经过市场调研发现,当每个文件夹的售价为10元时,月均销量为100个,售价每增长1元,月均销量就相应减少10个.(2)在(1)的条件下,当这种文件夹销售单价为多少元时,销售利润是320元.【自主解答】(2)根据题意得(x-8)[100-10(x-10)]=320,整理得x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16(不符合题意,舍去),答:当这种文件夹销售单价为12元时,销售利润是320元.【举一反三】(2024·贵阳期中)2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”,吉祥物一开售就深受大家的喜爱.某商家销售吉祥物进价为15元,促销前销售单价为25元,平均每天能售出80件.根据市场调查,销售单价每降低1元,平均每天可多售出40件.(1)若每件商品降价x元,则商店每天的平均销量是_______件(用含x的代数式表示);

【解析】(1)80+x×40=(80+40x)件.答案:(80+40x)(2024·贵阳期中)2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”,吉祥物一开售就深受大家的喜爱.某商家销售吉祥物进价为15元,促销前销售单价为25元,平均每天能售出80件.根据市场调查,销售单价每降低1元,平均每天可多售出40件.(2)不考虑其他因素的影响,若商店平均每天至少要销售该商品200件,平均每天的利润达到1280元,每件商品的定价应为多少元?【解析】(2)设每件商品的定价为x元,则每件商品的销售利润为(x-15)元,平均每天能售出80+(25-x)×40=(1080-40x)件,依题意得:(x-15)(1080-40x)=1280,整理得:x2-42x+437=0,解得:x1=23,x2=19.当x1=23时,1080-40×23=160<200舍去,当x2=19时,1080-40×19=320>200.答:每件商品的定价应为19元.【重点2】列一元二次方程解百分率问题(模型观念、运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P55习题T4拓展)科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700kg的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008kg的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率.【自主解答】(1)设亩产量的平均增长率为x,依题意得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.【典例2】(教材再开发·P55习题T4拓展)科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700kg的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008kg的目标.(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200kg,请通过计算说明他们的目标能否实现.【自主解答】(2)1008×(1+20%)=1209.6.∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.

【举一反三】1.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元,则平均每次降价的百分率为()A.5% B.10% C.19% D.81%2.(2024·黔东南州期中)某地区居民2021年人均年收入30000元,到2023年人均年收入达到58800元.则该地区居民人均年收入平均增长率为__________.

B

40%

【技法点拨】平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项1.常见的等量关系:a(1±x)2=b,其中a表示原数据,x表示增长(降低)率,b表示后来得到的数据.2.两点注意:(1)解此类问题一般用两边直接开平方求解.(2)增长(降低)率不能是负数,降低率要小于1.(10分钟·15分) 1.(5分·模型观念、运算能力)2023年5月13日,贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”,该比赛迎来了全国各地的游客.据了解,5月份全县接待游客42万人次,7月份接待游客人数达到133.91万人次.设这两个月的月平均增长率为x,根据题意列出方程,正确的是()A.42(1-x)2=133.91B.42(1+x)2=133.91C.133.91(1-x)2=42D.133.91(1+x)2=42素养当堂测评B2.(10分·模型观念、运算能力、应用意识)某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,三月份销售128件,假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下,五月份的销售量达到200件.(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率;【解析】(1)设四、五两个月销售量的月平均增长率为x,依题意得128(1+x)2=200,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意,舍去).答:四、五两个月销售量的月平均增长率为25%.2.(10分·模型观念、运算能力、应用意识)某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,三月份销售128件,假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下,五月份的销售量达到200件.(2)从六月起,商场采用降价促销方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场可获利2