15.3　分式方程　第2课时　分式方程的实际应用(一)

第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的实际应用(一)

知识点一分式方程在工程问题中的应用1.

(2024北京丰台区期末)甲工程队完成一项工程需

n

天，乙工程队要比甲工程队多

用5天才能完成这项工程.若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的

是(

C

)A.

n

＋(

n

＋5)＝6B.

＋

＝6C.

(

＋

)×6＝1D.

×6＝1C建议用时：35分钟123456789102.

生产一批零件，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做15天可以完成，若乙独做

要

天才能完成.30

123456789103.

(2024昭通期末)乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四好”农村公

路建设，着力打通农村交通基础设施.某村准备修一条5

400米长的道路，在修建600

米后，由于采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成

了全部任务.(1)原来每天修建道路多少米？

12345678910(2)请求出该村是提前多少天完成修建任务的？解：(2)5

400÷200＝27(天)，27－15＝12(天).答：该村是提前12天完成修建任务的.12345678910知识点二分式方程在行程问题中的应用4.

(2024石家庄赵县期末)为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车

出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比

乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行

x

千米，根据题意列出的方程正确的是

(

A

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

A123456789105.

(2023呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150

km的

A

，

B

两地同时匀速沿江出发相

向而行，甲船从

A

地顺流航行90

km时与从

B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在

静水中的航速均为30

km/h，则江水的流速为

⁠km/h.6

123456789106.

(2024东营广饶期末)八年级(1)班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校

120

km.一部分学生乘慢车先行，出发30

min后，另一部分学生乘快车前往，结果他

们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.

解得

x

＝40.经检验，

x

＝40是原方程的解，且符合题意.答：慢车的速度是40

km/h.12345678910

7.

数学文化《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文

为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为

快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时

间.设规定时间为

x

天，则可列出正确的方程为(

B

)A.

＝2×

B.

＝2×

C.

＝2×

D.

＝2×

B12345678910

A.

每天比原计划多修10

m，结果延期20天完成B.

每天比原计划多修10

m，结果提前20天完成C.

每天比原计划少修10

m，结果延期20天完成D.

每天比原计划少修10

m，结果提前20天完成B123456789109.

真实问题情境

(2024天津滨海新区期末)小刚到离家1

200米的电影院看电

影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行

(匀速)回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车(匀速)返回电影院，已知小刚骑

自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家

少用了9分钟.(1)小刚步行的速度是每分钟多少米？

12345678910(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？

1234567891010.

为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原

来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水

渠多少米；解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠

x

米，则原计划每天施工(

x

－20)米.由题意，得5(

x

－20)＋2

x

＝600，解得

x

＝100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.12345678910(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1

800米，为早日完成任务，决定

派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增

加人员后的修建速度进行施工.