3　一元一次方程的应用　第1课时　利用一元一次方程解决几何问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第1课时利用一元一次方程解决几何问题知识点1

周长、面积问题1.

一个长方形框架的周长为7.8

m，长比宽多1.2

m，求这

个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x

m，则可

列方程为(

C

)CA.

x＋(x＋1.2)＝7.8B.

x＋(x－1.2)＝7.8C.2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D.2[x＋(x－1.2)]＝7.823456789101112131412.

【2024泰安期末教材P154习题T4变式】张叔叔在一块正

方形菜园中，按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和

青菜，胡萝卜地的宽是3

m，青菜地的宽是4.8

m，这样

划分后，青菜地和胡萝卜地的面积正好相等，这块正方形

菜园的边长是(

B

)A.7.8

mB.8

mC.8.5

mD.9

mB2345678910111213141知识点2

等长变形问题3.

【2024成都金牛区月考】用一根长为12

cm的细绳围成一

个长方形，如果它的长比宽多2

cm，则这个长方形的面积

为(

B

)A.6

cm2B.8

cm2C.30

cm2D.35

cm2B23456789101112131414.

如图是用铁丝围成的一个梯形，若将其改成一个长和宽之

比为2∶1的长方形，则该长方形的长为

，宽

为

⁠.11

5.5

2345678910111213141

2345678910111213141

2345678910111213141(2)如果长比宽多6

m，求这个长方形场地的面积.解：(2)设这个长方形场地的长为y

m，则宽为(y－6)

m，根据题意，得(y＋y－6)×2＝80，解得y＝23.此时y－6＝17.所以这个长方形场地的面积为23×17＝391(m2).2345678910111213141(3)如果长方形场地的一边靠墙，墙长32

m，长比宽多11

m(长边与墙平行)，这样设计是否可行？请说明理由.解：(3)不可行.理由如下：设长方形场地的长为z

m，则宽为(z－11)m，根据题

意，得z＋(z－11)×2＝80，解得z＝34.因为34

m＞32

m，所以设计是不可行的.2345678910111213141知识点3

等积变形问题6.

一个底面半径为4

cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干

个钢珠，从中捞出一个体积为80π

cm3的钢珠后，油面将

下降(

D

)A.2

cmB.3

cmC.4

cmD.5

cmD23456789101112131417.

【教材P154习题T1变式2024汉中期末】一个底面半径为

10

cm、高为15

cm的圆柱形大杯中存满了水，若把水全部

倒入底面直径为10

cm的圆柱形小杯中，刚好倒满6杯，则

小杯的高为(

C

)A.6

cmB.8

cmC.10

cmD.12

cmC23456789101112131418.

把一个长、宽、高分别为30

cm，20

cm和8

cm的长方体铜

块熔铸成一个底面直径为20

cm的圆柱形铜块，求圆柱形

铜块的高.设圆柱形铜块的高为x

cm，则可列方程

为

⁠.

23456789101112131419.

【情境题·机械加工】有一位工人师傅要锻造底面直径为

40

cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10

cm、高为80

cm的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造

出的“矮胖”形圆柱的高为

⁠.5

cm

234567891011121314110.

如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全一样的小

长方形，则长方形ABCD的面积为(

C

)A.98B.196C.280D.284C234567891011121314111.

【2024广州白云区月考】如图，一个酒瓶的容积为500

mL，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒

的高度为12

cm，倒放时，空余部分的高度为8

cm，则瓶

子的底面积为

cm2.(1

mL＝1

cm3)25

234567891011121314112.

【2024重庆渝中区月考】如图，地面上钉着一个用一根

彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的

一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉

成的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？2345678910111213141解：设所钉成的长方形的未知的一条边的长为x.分以下

两种情况讨论：当去掉顶点A的钉子时，6＋8＋10＝6×2＋2x，解得x＝6.所以此时所钉成的长方形的长与宽相等，均

为6，面积为6×6＝36.当去掉顶点B的钉子时，6＋8＋10＝8×2＋2x，解得x

＝4.所以此时所钉成的长方形的长为8，宽为4，面积为

8×4＝32.综上，所钉成的长方形的长为6，宽为6，面积为36，或

长为8，宽为4，面积为32.234567891011121314113.

【情境题·生活应用】如图，一个长方体容器里装满了果

汁，长方体容器的长为12

cm，宽为8

cm，高为24

cm(厚

度不计).把果汁倒满旁边的圆柱形玻璃杯，杯子的内径

为6

cm，高为18

cm，这时长方体容器里果汁的高度约是

多少？(π取3.14，结果精确到0.01

cm)2345678910111213141

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