2.1.2有理数的减法考点梳理及难点突破课件人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算考点梳理及难点突破2.1.2有理数的减法第一课时有理数的减法法则●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点

有理数的减法法则法则减去一个数，等于加这个数的相反数字母表示a-b=a+（-b）示例续表有理数减法运算的步骤（1）一找：找出算式中的被减数和减数，并找出减数的符号；（2）二变：根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数；（3）三计算：运用有理数的加法法则进行计算拓展（1）若a＞b，则a-b＞0；（2）若a＜b，则a-b＜0；（3）若a=b，则a-b=0（上述结论也可用于用作差法比较两个有理数的大小）归纳总结在进行有理数的减法运算时，首先弄清减数的符号，然后将减法转化为加法，即同时改变两个符号：一是运算符号，二是减数的性质符号.注意，减法没有交换律，被减数与减数的位置不能随意交换.

对点典例剖析［解题思路］［答案］解：（1）原式=2+3=5；（2）原式=（-5）+（-7）=-12；（3）原式=2.41-3.72=2.41+（-3.72）=-1.31；（4）原式=0+2.7+（-8）+（-0.7）=-6．■题型一

绝对值与有理数的减法的综合应用

-3或-13．解题通法

解答这类问题时，要熟记：（1）绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数；（2）减去一个数，等于加上这个数的相反数.■题型二

利用有理数的加减法解决数轴上两点之间的距离问题

（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，求另一个点表示的数．［答案］解：（1）10（2）3（3）设另一个点表示的数为m，由题意可得，m-2=5，则m-2=5或m-2=-5，所以m=7或-3，所以另一个点表示的数为7或-3．

-5或3解题通法

在计算数轴上两点之间的距离时，可以用大数减去小数，也可以用小数减大数，但用小数减大数需要加上绝对值.■将减法转化为加法时，混淆运算符号和性质符号

易错警示

容易将一个正数前面的减号同时当成减号和负号，两次变号导致出错.领悟提能

一个数减去a，相当于加上a的相反数，即加上-a，而不是把减号也当成负号，转化成加上+a.第二课时有理数的加减混合运算●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点

有理数的加减混合运算步骤（1）运用减法法则，将有理数的加减混合运算中的减法转化为加法；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便示例

1.有理数的加减混合运算的步骤2.省略算式中的括号和加号在有理数的加减混合运算的算式里可以省略算式中的括号和加号，如：（-20）+（+3）+（-5）-（+7）可以把它写成-20+3-5-7.这个算式可以读作“负20、正3、负5、负7的和”或“负20加3减5减7”.归纳总结

对于既有小数又有分数的加减混合运算，可先将小数统一化成分数或将分数统一化成小数再相加减，也可以将小数与分数分别结合再相加减，计算时要灵活选用方法（如：同号结合法、同分母分数结合法、相反数结合法、凑整法、拆分法、同形结合法等）使计算简便.

对点典例剖析［解题思路］［答案］解：（1）原式=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8）=2+（-2）=0；（2）原式=5+（-6）+3+4=（5+3+4）+（-6）=12+（-6）=6；（3）原式=（-20）+（-14）+18+（-13）=［（-20）+（-14）+（-13）］+18=-47+18=-29；（4）原式=-1.5+1.25+（-8.5）+10.75=［-1.5+（-8.5）］+（1.25+10.75）=-10+12=2．■题型一

有理数的加减混合运算的实际应用例1在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面以下200m，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：m）：-280，-20，30，20，-50，60，-70．（1）现在核潜艇处在什么位置？（2）假如核潜艇每上升或下降1m核动力装置所提供的能量相当于20L汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧产生的能量？

根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是______m．（可以A为基准点，作图分析）变式衍生1

实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度）.

230■题型二

用有理数的加减法解决规律探究题例2在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+…-2023+2024的计算思路：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1012组，所以结果为1012．根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：1-3+5-7+…+2017-2019+2021-2023=___；（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行

3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度……按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴的什么位置？［答案］

解：（1）-1012提示：原式=（1-3）+（5-7）+…+（2017-2019）+（2021-2023）=（-2）+（-2）+…+（-2）+（-2）=-1012；（2）将向右爬行记为正，向左爬行记为负，由题意，得1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+2022-2023-2024=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（2021+2022-2023-2024）=（-4）+（-4）+…+（-4）=-2024.所以第2024次爬行后蚂蚁在数轴左边距离原点2024个单位长度处.

解题通法

在进行有理数的加减混合运算时，可通过观察给出的式子的特点，运用分组结合法简化运算.■运用加法运算律时，漏掉负号例

计算：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）．［解析］将有理数的加减混合运算统一成有理数的加法，再进行计算即可.［答案］解：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=-40+（-28）+19+（-24）+32=［-40+（-28）+（-24）］+（19+32）=-92+51=-41．［易错］解：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=［（-28）