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文档简介
第十二章全等三角形专题四全等三角形常见模型建议用时:30分钟类型一“平移”模型
利用平行找“等角”,利用公共线段找“等边”.1.
如图,已知
C
是线段
AB
的中点,
CD
∥
BE
,且
CD
=
BE
,求证:∠
D
=∠
E
.
12345672.
如图,在△
ABC
和△
DEF
中,∠
A
=∠
D
,点
B
,
E
,
C
,
F
在同一条直线上,
有如下三个关系式:①
AB
∥
DE
;②
BE
=
CF
;③
AC
=
DF
.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题
(用序号写出命题形式:“如果……,那么……”);解:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②.1234567(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
1234567类型二“翻折”模型
充分利用公共边、公共角(或对顶角)选择适当的判定方法.12345673.
(2024东莞期末)如图,∠
A
=∠
D
=90°,点
B
,
E
,
F
,
C
在同一直线上,
AB
=
CD
,
BE
=
CF
,求证:△
ABF
≌△
DCE
.
12345674.
如图,要测量河两岸上
A
,
B
两点的距离,在点
B
所在河岸一侧平地上取一点
C
,使
A
,
B
,
C
在一条直线上,另取点
D
,使
CD
=
BC
,测得∠
DCB
=100°,
∠
ADC
=65°,在
CD
的延长线上取点
E
,使∠
E
=15°.这时测得
DE
的长就是
A
,
B
两点的距离,为什么?
1234567类型三“旋转”模型
利用公共角找“等角”,再结合对应边相等选择适当的判定方法.12345675.
已知:如图,
AB
=
AC
,
AB
⊥
AC
,
AD
⊥
AE
,且∠
ABD
=∠
ACE
,求证:
AD
=
AE
.
12345676.
(2024周口沈丘期末)如图,点
E
在△
ABC
的外部,点
D
在
BC
上,
DE
交
AC
于点
F
,∠1=∠2=∠3,
AB
=
AD
.
求证:△
ABC
≌△
ADE
.
1234567类型四“一线三等角”模型
利用“三等角”找“对应角相等”,再结合对应边相等选择适当的判定方
法.12345677.
“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,“一线三等角”指的是
图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况,在学习过程中,我们发现“一线三
等角”模型的出现,还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题:(1)如图1,∠
ADC
=∠
CEB
=∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
,猜想
DE
,
AD
,
BE
之间
的关系:
;DE
=
AD
+
BE
1234567(2)如图2,将(1)中条件改为∠
ADC
=∠
CEB
=∠
ACB
=α(90°<α<180°),
AC
=
BC
,请问(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
1234567(3)如图3,在△
ABC
中,点
D
为
AB
上一点,
DE
=
DF
,
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