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文档简介
第十二章全等三角形专题四全等三角形常见模型建议用时：30分钟类型一“平移”模型
利用平行找“等角”，利用公共线段找“等边”.1.
如图，已知
C
是线段
AB
的中点，
CD
∥
BE
，且
CD
＝
BE
，求证：∠
D
＝∠
E
.
12345672.
如图，在△
ABC
和△
DEF
中，∠
A
＝∠
D
，点
B
，
E
，
C
，
F
在同一条直线上，
有如下三个关系式：①
AB
∥
DE
；②
BE
＝
CF
；③
AC
＝
DF
.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题
(用序号写出命题形式：“如果……，那么……”)；解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②.1234567(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
1234567类型二“翻折”模型
充分利用公共边、公共角(或对顶角)选择适当的判定方法.12345673.
(2024东莞期末)如图，∠
A
＝∠
D
＝90°，点
B
，
E
，
F
，
C
在同一直线上，
AB
＝
CD
，
BE
＝
CF
，求证：△
ABF
≌△
DCE
.
12345674.
如图，要测量河两岸上
A
，
B
两点的距离，在点
B
所在河岸一侧平地上取一点
C
，使
A
，
B
，
C
在一条直线上，另取点
D
，使
CD
＝
BC
，测得∠
DCB
＝100°，
∠
ADC
＝65°，在
CD
的延长线上取点
E
，使∠
E
＝15°.这时测得
DE
的长就是
A
，
B
两点的距离，为什么？
1234567类型三“旋转”模型
利用公共角找“等角”，再结合对应边相等选择适当的判定方法.12345675.
已知：如图，
AB
＝
AC
，
AB
⊥
AC
，
AD
⊥
AE
，且∠
ABD
＝∠
ACE
，求证：
AD
＝
AE
.
12345676.
(2024周口沈丘期末)如图，点
E
在△
ABC
的外部，点
D
在
BC
上，
DE
交
AC
于点
F
，∠1＝∠2＝∠3，
AB
＝
AD
.
求证：△
ABC
≌△
ADE
.
1234567类型四“一线三等角”模型
利用“三等角”找“对应角相等”，再结合对应边相等选择适当的判定方
法.12345677.
“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是
图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三
等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题：(1)如图1，∠
ADC
＝∠
CEB
＝∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
，猜想
DE
，
AD
，
BE
之间
的关系：
；DE
＝
AD
＋
BE
1234567(2)如图2，将(1)中条件改为∠
ADC
＝∠
CEB
＝∠
ACB
＝α(90°＜α＜180°)，
AC
＝
BC
，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
1234567(3)如图3，在△
ABC
中，点
D
为
AB
上一点，
DE
＝
DF
，
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