10.1.4概率的基本性质课件高一下学期数学人教A版

第十章概率10.1.4概率的基本性质人教A版

数学

必修第二册课程标准1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.基础落实·必备知识全过关知识点

概率的基本性质

性质1对任意的事件A,都有P(A)

0

性质2必然事件的概率为

,不可能事件的概率为

,即P(Ω)=

,P(⌀)=

性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=

性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

体现“正难则反”的思想性质5如果A⊆B,那么P(A)

P(B)

性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-

这两个事件是任意事件≥

1010P(A)+P(B)≤P(A∩B)名师点睛1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.2.若A与B互为对立事件,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立事件.3.对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就是性质3.过关自诊1.(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有(

)A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件ABD解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.2.掷一枚均匀的正六面体骰子一次,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)=

.

3.已知数学考试中,小明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求:(1)小明成绩不低于60分的概率;(2)小明成绩低于60分的概率.解

记事件A=“小明成绩高于90分”,B=“小明成绩不低于60分且不高于90分”,则不难看出A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.5.(1)因为“小明成绩不低于60分”可表示为A∪B,所以由A与B互斥可知P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.4.[苏教版教材例题]一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球,从中先后各摸出1个球,记“摸出2个白球”为事件A,“摸出1个白球和1个黑球”为事件B,“摸出2个球中至少有1个白球”为事件C.问:事件A与B是否为互斥事件?是否为对立事件?并求P(C).解

2个白球分别记为W1,W2,2个黑球分别记为B1,B2,样本点(W1,B1)表示“从口袋内先后摸出的球依次为W1,B1”,余下的类推,则样本空间Ω={(W1,W2),(W1,B1),(W1,B2),(W2,W1),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B1,B2),(B2,W1),(B2,W2),(B2,B1)},A={(W1,W2),(W2,W1)},B={(W1,B1),(W1,B2),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B2,W1),(B2,W2)}.因为AB=⌀,所以A,B是互斥事件.又因为A∪B≠Ω,所以A,B不是对立事件.重难探究·能力素养全提升探究点一互斥、互为对立事件的判断【例1】

判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.解

(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.规律方法

1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.变式探究在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1),(2)的两个事件之间的关系.解

(1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”实质是选出“2名男生和1名女生”,显然两个事件不能同时发生,是互斥事件;两个事件不是对立事件,因为当选出“3名男生”时,两个事件可以同时不

发生.综上,两个事件是互斥事件,但不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生、2名女生”“有2名男生、1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”包含“有1名女生、2名男生”“有2名女生、1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不是对立事件.探究点二互斥事件的概率加法公式的应用【例2】

已知事件E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则P(F)=

.

0.6解析

∵E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,∴P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.8-0.2=0.6.【例3】

一个盒子中装有各种颜色的球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中任取1个球,设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”.求:(1)“取出的1个球为红球或黑球”的概率;(2)“取出的1个球为红球或黑球或白球”的概率.规律方法

1.当所求事件比较烦琐时,将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.变式训练1(1)抛掷一个质地均匀的骰子一次,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则事件A或事件B至少有一个发生的概率为(

)A(2)[苏教版教材例题]某人射击1次,命中7~10环的概率如表所示.命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32①射击1次,求至少命中7环的概率;②射击1次,求命中不足7环的概率.解

记“射击1次,命中k环”为事件Ak(k∈N,且7≤k≤10),则事件A7,A8,A9,A10两两互斥.①记“射击1次,至少命中7环”为事件A,则当A10,A9,A8或A7之一发生时,事件A发生.由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A10∪A9∪A8∪A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.②事件“射击1次,命中不足7环”是事件“射击1次,命中至少7环”的对立事件,即

表示事件“射击1次,命中不足7环”.根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.9=0.1.探究点三概率性质的综合应用解

从袋中任取一球,记事件A=“取到红球”,事件B=“取到黑球”,事件C=“取到黄球”,事件D=“取到绿球”,规律方法

求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率,再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.BCD探究点四概率一般加法公式的应用【例5】

甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为

.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.规律方法

1.对于互斥事件可直接结合A∪B,A,B的含义进行求解.2.若该事件不是互斥事件,则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特别要注意P(A∩B)的数值.变式训练3在所有的两位数(10~99)中,任取一个数恰好能被2或3整除的概率是(

)C本节要点归纳1.知识清单:(1)概率的基本性质.(2)互斥事件、对立事件概率公式的应用.(3)概率性质的综合应用.(4)概率一般加法公式的应用.2.方法归纳:正难则反.3.常见误区:复杂事件用若干个简单的互斥事件表示时易出现重复和遗漏.成果验收·课堂达标检测123451.(多选题)下列结论错误的是(

)A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥C.若事件A与B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥CD解析

若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=1-P(A)=0,故A正确;若事件A,B,C两两互斥,则事件A,B,C不能同时发生,则事件A与B∪C也不可能同时发生,则事件A与B∪C互斥,故B正确;当A与B为互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于一个随机试验中的任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C错误;若事件A,B互斥但不对立,则它们的对立事件不互斥,故D错误.123452.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(

)C123453.为迎接冬季运动会,某工厂生产了一批滑雪板,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为

.

0.85解析

由题意,抽到一等品或二等品的概率为0.97,抽到二等品的概率为1-0.88=0.12,则抽到一等品的概率为0.97-