11.1　与三角形有关的线段　11.1.2　三角形的高中线与角平分线

第十一章三角形课时分层提优11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线

知识点一三角形的高1.

用三角板作△

ABC

的边

BC

上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(

A

)

A

B

C

DA123456789101112131415建议用时：30分钟2.

如图，

AD

是△

ABC

的边

BC

上的高，则

AD

与

BC

的位置关系是

⁠，

∠

ADB

＝

＝

，

S△

ABC

＝

⁠.第2题图AD

⊥

BC

∠

ADC

90°

1234567891011121314153.

如图，△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，图中线段可以作为△

ABC

的

高的有

条.第3题图3

123456789101112131415知识点二三角形的中线4.

如图，若

CD

是△

ABC

的中线，

AB

＝20，则

BD

的长为(

B

)A.

12B.

10C.

16D.

8第4题图B1234567891011121314155.

如图，△

ABC

中，

AB

＝10，

BC

＝8，点

D

是

AC

边上的中点，连接

BD

，若△

ABD

的周长为22，则△

BDC

的周长是

⁠.第5题图20

123456789101112131415课时微专题

与三角形中线有关的面积问题

1234567891011121314156.

如图，

AD

是△

ABC

的中线，

CE

是△

ACD

的中线，若△

ACE

的面积是1，则△

ABC

的面积是

⁠.第6题图4

1234567891011121314157.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

，

F

分别为

BC

，

AD

，

CE

的中点，且

S△

ABC

＝4

cm2，则阴影部分的面积为

cm2.第7题图1

1234567891011121314158.

如图，△

ABC

的中线

AD

，

CE

相交于点

F

，若四边形

BDFE

的面积是2，则△

ACF

的面积是

⁠.2

123456789101112131415知识点三三角形的角平分线9.

(教材P8习题T4改编)如图，在△

ABC

中，∠

BAD

＝∠

DAE

＝∠

EAF

＝∠

FAC

，

则△

ABC

的角平分线是(

B

)A.

AD

B.

AE

C.

AF

D.

AC

B12345678910111213141510.

(教材P9习题T9改编)如图，

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

∥

AC

，

DE

交

AB

于点

E

，∠1＝∠2，则

DF

与

AB

有什么位置关系？请说明理由.解：

DF

∥

AB

.

理由如下：∵

DE

∥

AC

，∴∠1＝∠

DAF

.

∵

AD

是△

ABC

的角平分线，∴∠

EAD

＝∠

DAF

，∴∠1＝∠

EAD

.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠

EAD

，∴

DF

∥

AB

.

123456789101112131415

11.

如图，在△

ABC

中，

AD

交边

BC

于点

D

，设点

G

是△

ABC

的重心，若点

G

在线

段

AD

上，则下列结论中正确的是(

A

)A.

BD

＝

CD

B.

AD

⊥

BC

C.

AD

平分∠

BAC

D.

AD

⊥

BC

且

AD

平分∠

BAC

第11题图A12345678910111213141512.

如图所示，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝6，

AD

⊥

BC

于点

D

，且

AD

＝

4，若点

P

在边

AC

上移动，

BP

的最小值为(

B

)A.

4.6B.

4.8C.

5D.

5.2第12题图B12345678910111213141513.

创新意识下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点

C

落到点C'

处).(1)折出的

AD

是

BC

边上的中线的是

⁠；(2)折出的

AD

是

BC

边上的高的是

⁠；(3)折出的

AD

是∠

BAC

的平分线的是

⁠.丙

甲

乙

12345678910111213141514.

如图所示，已知

AD

，

AE

分别是△

ABC

的高和中线，

AB

＝6

cm，

AC

＝8

cm，

BC

＝10

cm，∠

BAC

＝90°.(1)求

AD

的长；

123456789101112131415(2)求△

ABE

的面积；

(3)求△

ACE

和△

ABE

的周长的差.解：∵

AE

为

BC

边上的中线，∴

BE

＝

CE

，∴△

ACE

的周长－△

ABE

的周长＝

AC

＋

AE

＋

CE

－(

AB

＋

AE

＋

BE

)＝

AC

－

AB

＝8－6＝2(cm)，即△

ACE

和△

ABE

的周长的差是2

cm.123456789101112131415

15.

如图，在△

ABC

中，∠

BCA

＝90°，

BC

＝6

cm，

AC

＝8

cm，

AB

＝10

cm，

CD

为△

ABC

的高.(1)求△

ABC

的面积和

CD

的长；

123456789101112