3.3探索与表达规律课件北师大版七年级数学上册

3探索与表达规律北师大版·七年级上册情境引入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031你说我猜：探索新知日历中的数学规律探究点1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

观察如图所示的日历图，回答下列问题：问题1(1)日历图中的数有什么规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。

(1)在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？问题2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以为144，不可以为180。(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？问题3星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五个数之和=5×正中间的数，H形框中七个数之和=7×正中间的数。共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？W形框X形框【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.

对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n

个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97随堂练习】对应训练数字游戏中的规律解释探究点2你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93。你心里想的数是78。我的结果是27。你心里想的数是12。

你知道小亮是怎样算出来的吗？问题1假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新数字比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就是心里想的两位数。

设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。问题2你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。设计方案不唯一用x表示心里想的数根据流程，得到结果2(x-1)-3+5=2x所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。

(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?问题3用100a+10b+c表示这个三位数，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除。

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。问题3也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示这个四位数，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，这个四位数就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。【教材P98随堂练习】对应训练解：中间棋子数为10。理由：假设三堆棋子的数目都为x(x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3)，中堆的为(x+7)，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为(x+7)-(x-3)=10，右堆的为(x-4)。随堂训练1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为()A.19B.

21C.23D.25B4.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。3n+15.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你心里想好一个数，把这个数乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后减你想的数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是几。”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是-2。”则小慧可以猜出小华想的数是________。-36.观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律。请你根据规律写出第6个等式：_____________;试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-17.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(1)图中圈出的3个数的平均数是多少?解：(1)13+14+15=4242÷3=14。所以中圈出的3个数的平均数是14。7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(2)若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少?(2)因为中间的数是m，则另外两个数分别为m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m。3m÷3=m。7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(3)任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结